Question

如圖，已知反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象經(jīng)過第二象限內(nèi)的點A（-1，m），AB⊥x軸于點B，△AOB的面積為2．若直線y=ax+b經(jīng)過點A，并且經(jīng)過反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象上另一點C（n，一2）．
（1）求直線y=ax+b的解析式；
（2）設(shè)直線y=ax+b與x軸交于點M，求AM的長．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)點A的橫坐標(biāo)與△AOB的面積求出AB的長度，從而得到點A的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式，再利用反比例函數(shù)解析式求出點C的坐標(biāo)，根據(jù)點A與點C的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出直線y=ax+b的解析式；
（2）根據(jù)直線y=ax+b的解析式，取y=0，求出對應(yīng)的x的值，得到點M的坐標(biāo)，然后求出BM的長度，在△ABM中利用勾股定理即可求出AM的長度．

解答：解：（1）∵點A（-1，m）在第二象限內(nèi)，
∴AB=m，OB=1，
∴S_△ABO=

1

2

AB•BO=2，
即：

1

2

×m×1=2，
解得m=4，
∴A （-1，4），
∵點A （-1，4），在反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象上，
∴4=

k

-1

，
解得k=-4，
∴反比例函數(shù)為y=-

4

x

，
又∵反比例函數(shù)y=-

4

x

的圖象經(jīng)過C（n，-2）
∴-2=

-4

n

，
解得n=2，
∴C （2，-2），
∵直線y=ax+b過點A （-1，4），C （2，-2）
∴

4=-a+b -2=2a+b

，
解方程組得

a=-2 b=2

，
∴直線y=ax+b的解析式為y=-2x+2；

（2）當(dāng)y=0時，即-2x+2=0，
解得x=1，
∴點M的坐標(biāo)是M（1，0），
在Rt△ABM中，
∵AB=4，BM=BO+OM=1+1=2，
由勾股定理得AM=

AB2+BM2

=

42+22

=2

5

．

點評：本題主要考查了反比例函數(shù)，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，勾股定理，綜合性較強，但只要細(xì)心分析題目難度不大．