1.已知sinA、sinB是方程4x2-5x+m=0的兩個實數(shù)根,且∠A,∠B是直角三角形的兩個銳角,求m的值.(提示:sin2A+sin2B=1)

分析 先由根與系數(shù)的關(guān)系得出sinA+sinB=$\frac{5}{4}$,sinA•sinB=$\frac{m}{4}$,再根據(jù)互余兩角三角函數(shù)的關(guān)系得出sin2A+sin2B=1,即(sinA+sinB)2-2sinA•sinB=1,那么$\frac{25}{16}$-2×$\frac{m}{4}$=1,解方程即可求出m的值.

解答 解:∵sinA、sinB是方程4x2-5x+m=0的兩個實數(shù)根,
∴sinA+sinB=$\frac{5}{4}$,sinA•sinB=$\frac{m}{4}$,
∵∠A,∠B是直角三角形的兩個銳角,
∴sin2A+sin2B=1,
∴(sinA+sinB)2-2sinA•sinB=1,
∴$\frac{25}{16}$-2×$\frac{m}{4}$=1,
解得m=$\frac{9}{8}$.

點評 本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系:x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩根時,x1+x2=-$\frac{a}$,x1x2=$\frac{c}{a}$.也考查了互余兩角三角函數(shù)的關(guān)系.

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(1)A,B兩地的路程是360千米,乙車的速度是90千米/時;
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