Question

蘇州太湖養(yǎng)殖場計劃養(yǎng)殖蟹和貝類產(chǎn)品，這兩個品種的種苗的總投放量只有50噸，根據(jù)經(jīng)驗測算，這兩個品種的種苗每投放一噸的先期投資，養(yǎng)殖期間的投資以及產(chǎn)值如下表（單位：萬元/噸）

品種	先期投資	養(yǎng)殖期間投資	產(chǎn)值
貝類產(chǎn)品	0.9	0.3	0.33
蟹產(chǎn)品	0.4	1	2

養(yǎng)殖場受經(jīng)濟條件的影響，先期投資不超過36萬元，養(yǎng)殖期間的投資不超過29萬元，設(shè)貝類的種苗投放量為x噸，
（1）求x的取值范圍；
（2）設(shè)這兩個品種產(chǎn)出后的總產(chǎn)值為y（萬元），試寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出當x等于多少時，y有最大值？最大值是多少？

Answer 1

解：（1）設(shè)貝類產(chǎn)品的投放量為x噸，則蟹產(chǎn)品的投放量為（50-x）噸，根據(jù)題意得
，
解得：30≤x≤32；

（2）根據(jù)題意得出：
y=0.33x+2（50-x）=-1.67x+100；
∵30≤x≤32，
∴46.56≤y≤49.9，
∴y的最大值是49.9，
因此當x=30時，y有最大值，且最大值是49.9萬元．
分析：（1）可根據(jù)：養(yǎng)殖貝類產(chǎn)品的先期投資+養(yǎng)殖蟹產(chǎn)品的先期投資≤36；養(yǎng)殖貝類產(chǎn)品的養(yǎng)殖期間的投資+養(yǎng)殖蟹產(chǎn)品的養(yǎng)殖期間的投資≤29；列出不等式組，求出自變量的取值范圍．
（2）本題的等量關(guān)系是：養(yǎng)殖貝類產(chǎn)品的總產(chǎn)值+養(yǎng)殖蟹產(chǎn)品的總產(chǎn)值=兩種產(chǎn)品的總產(chǎn)值．然后根據(jù)（1）中自變量的取值范圍，求出符合條件的值．
點評：此題主要考查了一次函數(shù)的應用以及不等式組的應用，解決問題的關(guān)鍵是找到所求的量的等量關(guān)系，準確的解不等式并熟練掌握利用自變量的取值范圍求最值的方法．