Question

沿海某養(yǎng)殖場(chǎng)計(jì)劃今年養(yǎng)殖無公害標(biāo)準(zhǔn)化對(duì)蝦和海貝．由于受養(yǎng)殖水面的制約，這兩個(gè)品種的苗種的總投放量只有50噸，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)測(cè)算，這兩個(gè)品種的苗種每投放1噸的先期投資、養(yǎng)殖期間的投資和產(chǎn)值（單位：千元/噸）如下表：

品種	先期投資	養(yǎng)殖期間的投資	產(chǎn)值
海貝	9	3	30
對(duì)蝦	4	10	20

養(yǎng)殖場(chǎng)因受經(jīng)濟(jì)條件的影響，先期投資不超過360千元，養(yǎng)殖期間的投資不超過290千元．設(shè)海貝苗種的投放量為x噸．
（1）求x的取值范圍；
（2）求當(dāng)x等于多少時(shí)，這兩個(gè)品種產(chǎn)出后的總產(chǎn)值最大，最大值是多少？

Answer 1

分析：（1）關(guān)系式為：海貝的先期投資+對(duì)蝦的先期投資≤360；海貝的養(yǎng)殖期間投資+對(duì)蝦的養(yǎng)殖期間投資≤290，由此即可確定x的取值范圍；
（2）總產(chǎn)值=海貝總產(chǎn)值+對(duì)蝦總產(chǎn)值，由（1）的自變量的取值得到產(chǎn)值的最值．

解答：解：（1）依題意得

9x+4(50-x)≤360 3x+10(50-x)≤290

?

5x≤160 -7x≤-210

?

x≤32 x≥30

?30≤x≤32
∴x的取值范圍是30≤x≤32；

（2）設(shè)這兩個(gè)品種產(chǎn)出后的總產(chǎn)值為y千元
y=30x+20（50-x）=10x+1000
∵k=10＞0
∴y隨x的增大而增大
又30≤x≤32
故當(dāng)x=32時(shí)，y_最多=10×32+1000=1320
答：當(dāng)x等于32時(shí)，這兩個(gè)品種產(chǎn)出后的總產(chǎn)值為最大，最大值是1320千元．

點(diǎn)評(píng)：此題首先讀懂題意，找到合適的不等關(guān)系式組和等量關(guān)系，是解決本題的關(guān)鍵，同時(shí)要注意已求得條件的運(yùn)用．