Question

已知一拋物線與x軸的交點(diǎn)是A（-1，0）、B（m，0）且經(jīng)過(guò)第四象限的點(diǎn)C（1，n），而m+n=-1，mn=-12，求此拋物線的解析式．

Answer 1

分析：先根據(jù)象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)可求得m+n=-1，mn=-12，即m=3，n=-4，所以求得A（-1，0），B（3，0），C（1，-4），把這3個(gè)點(diǎn)代入解析式求解即可得到a=1，b=-2，c=-3，求得拋物線的解析式．

解答：解：∵點(diǎn)C（1，n）在第四象限
∴n＜0
由m+n=-1，mn=-12
可得m=3，n=-4
設(shè)拋物線的解析式為y=ax²+bx+c
把點(diǎn)（-1.0），（3，0），（1，-4）代入可得

a-b+c=0 9a+3b+c=0 a+b+c=-4

解得，a=1，b=-2，c=-3
故拋物線的解析式y(tǒng)=x²-2x-3．

點(diǎn)評(píng)：主要考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式和象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)．