Question

（2013•濠江區(qū)模擬）我們定義：等腰三角形中底邊與腰的比叫做頂角的正對(duì)（sad）．如圖①在△ABC中，AB=AC，頂角A的正對(duì)記作sadA，這時(shí)sadA=

底邊

腰

=

BC

AB

．容易知道一個(gè)角的大小與這個(gè)角的正對(duì)值也是相互唯一確定的．根據(jù)上述角的正對(duì)定義，解下列問題：
（1）sad60°=

1

．
（2）sad90°=

2

．
（3）如圖②，已知sinA=

3

5

，其中∠A為銳角，試求sadA的值．

Answer 1

分析：（1）頂角為60°的等腰三角形是等邊三角形，從而可得sad60°；
（2）頂角為90°的等腰三角形是等腰直角三角形，從而可得sad90°=

2

；
（3）在AB上取AD=AC=4a，作DE⊥AC于點(diǎn)E，分別表示出DE、AE，CE、CD，繼而可求出sadA的值．

解答：解：（1）sad60°=1；

（2）sad90°=

2

；    

（3）設(shè)AB=5a，BC=3a，則AC=4a，
在AB上取AD=AC=4a，作DE⊥AC于點(diǎn)E，如圖所示：
則DE=AD•sinA=4a•

3

5

=

12

5

a，AE=AD•cosA=4a•

4

5

=

16

5

a，
CE=4a-

16

5

a=

4

5

a，CD=

CE2+DE2

=

( 4 5 a)2+( 12 5 a)2

=

4

5

10

，
∴sadA=

CD

AC

=

10

5

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形及勾股定理的知識(shí)，解答本題關(guān)鍵是理解“sad”的定義，難度一般．