Question

（1）等腰直角△ABC和等腰直角△CDE的位置如圖所示，連接BE，并延長(zhǎng)交AD于F，試問(wèn)AD與BE之間有什么關(guān)系？證明你的結(jié)論；
（2）若保持其他條件不變，等腰直角△CDE繞C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，位置如下圖所示，試問(wèn)AD與BE之間的關(guān)系還存在嗎？若存在，給予證明；若不存在，則說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）、（2）通過(guò)證明△BEC≌△ADC得到AD與BE的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系．
解答：解：（1）AD⊥BE，AD=BE，
∵等腰直角△ABC和等腰直角△CDE，
∴DC=EC，∠DCA=∠ECB，AC=BC，
∴△BEC≌△ADC，
∴AD=BE，∠DAC=∠EBC，又∠BEC=∠AEF，∠BEC+∠EBC=90°，
∴∠AEF+∠DAC=90°，
∴∠AFB=90°，
∴AD⊥BE．

（2）仍存在．如圖，
∵等腰直角△ABC和等腰直角△CDE，
∴DC=EC，AC=BC，∠DCE=∠ACB，
∴∠DCA=∠ECB，
∴△BEC≌△ADC
∴AD=BE，∠DAC=∠EBC，又∠BOC=∠AOE，∠BOC+∠EBC=90°，
∴∠AOE+∠DAC=90°，
∴AD⊥BE．
點(diǎn)評(píng)：本題結(jié)合旋轉(zhuǎn)，考查了等腰直角三角形的性質(zhì)．