Question

在日常生活中，觀察各種建筑物的地板，就能發(fā)現(xiàn)地板常用各種正多邊形地磚鋪砌成美麗的圖案，也就是說，使用給定的某些正多邊形，能夠拼成一個平面圖形，既不留下一絲空白，又不互相重疊（在幾何里叫做平面鑲嵌），這顯然與正多邊形的內(nèi)角大小有關(guān)，當圍繞一點拼在一起的幾個多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個周角（360°）時，就拼成一個平面圖形。
（1）請根據(jù)下列圖形，填寫表中空格：

（2）如果限于用一種正多邊形鑲嵌，哪幾種正多邊形能鑲嵌成一個平面圖形？
（3）不能用正五邊形形狀的材料鋪滿地面的理由是什么？

（4）某家庭準備用正三角形與正六邊形兩種瓷磚結(jié)合在一起鑲嵌地面，由你幫助設(shè)計鑲嵌圖案，你能設(shè)計幾種不同的鑲嵌方案？
（5）正三角形和正方形組合呢？（畫圖說明）

Answer 1

解：（1）

（2）正三角形、正方形、正六邊形；
（3）因為正五邊形的每一個內(nèi)角是108°，它不是360°的約數(shù)，所以不行，
同理，因為正七邊形、正八邊形等的每一個內(nèi)角，也分別不是360°的約數(shù)，所以也都不行；
（4）參考圖案：

（5）參考圖案：