Question

【題目】甲、乙兩臺(tái)機(jī)器共同加工一批零件，在加工過(guò)程中兩臺(tái)機(jī)器均改變了一次工作效率．從工作開(kāi)始到加工完這批零件兩臺(tái)機(jī)器恰好同時(shí)工作6小時(shí)．甲、乙兩臺(tái)機(jī)器各自加工的零件個(gè)數(shù)y（個(gè)）與加工時(shí)間x（時(shí)）之間的函數(shù)圖象分別為折線OA﹣AB與折線OC﹣CD．如圖所示．

（1）求甲機(jī)器改變工作效率前每小時(shí)加工零件的個(gè)數(shù)．
（2）求乙機(jī)器改變工作效率后y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．
（3）求這批零件的總個(gè)數(shù)．

Answer 1

【答案】
（1）

解：80÷4=20（件）；

（2）

解：∵圖象過(guò)C（2，80），D（5，110），

∴設(shè)解析式為y=kx+b（k≠0），

∴，解得：，

∴y乙=10x+60（2≤x≤6）；

（3）

解：∵AB過(guò)（4，80），（5，110），

∴設(shè)AB的解析式為y甲=mx+n（m≠0），

∴，解得：，

∴y甲=30x﹣40（4≤x≤6），

當(dāng)x=6時(shí)，y甲=30×6﹣40=140，y乙=10×6+60=120，

∴這批零件的總個(gè)數(shù)是140+120=260．

【解析】（1）甲改變工作效率前的工作效率為改變前加工的總件數(shù)，除以加工的總時(shí)間即可；
（2）利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式即可；
（3）利用函數(shù)解析式求出甲、乙兩機(jī)器6小時(shí)加工的總件數(shù)，求其和即可．