Question

如圖，直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（4，0）和點(diǎn)B（0，4），且與二次函數(shù)y=ax²的圖象在第一象限內(nèi)相交于點(diǎn)P，若△AOP的面積為

9

2

，求二次函數(shù)的解析式．

Answer 1

分析：根據(jù)直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B，可求出直線l的解析式．設(shè)l的解析式為y=ax+b，將（4，0），（0，4）代入，根據(jù)待定系數(shù)法解答；根據(jù)△OAP的面積和P在直線上，可求出P點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)拋物線的解析式為y=ax²，將P點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式，列方程求出a值即可．

解答：解：因?yàn)橹本�l與兩坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A（4，0），B（0，4），
所以直線l的函數(shù)表達(dá)式為y=-x+4，
設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，n），
因?yàn)椤鰽OP的面積為

9

2

，
所以

1

2

×4×n=

9

2

，
所以n=

9

4

．
因?yàn)辄c(diǎn)P在直線l上，
所以-m+4=

9

4

，
得m=

7

4

，
所以P(

7

4

，

9

4

)．
因?yàn)辄c(diǎn)P在拋物線y=ax²上，
所以

9

4

=(

7

4

)2a，
得a=

36

49

，
所以二次函數(shù)的解析式為y=

36

49

x²．

點(diǎn)評(píng)：熟練掌握一次函數(shù)和二次函數(shù)的一些基本特征，正確設(shè)函數(shù)的解析式，然后是將點(diǎn)的坐標(biāo)代入求解．