Question

如圖，反比例函數(shù)y1=

-k+2

x

（x＞0）與一次函數(shù)y₂=kx+b的圖象相交于A、B兩點，已知當(dāng)y₂＞y₁時，x的取值范圍是1＜x＜3．
（1）求k、b的值；
（2）求△AOB的面積．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題意知，將反比例函數(shù)和一次函數(shù)聯(lián)立，A、B的橫坐標(biāo)分別為1、3，代入方程求解得到k、b的值；
（2）求直線與x軸交點C的坐標(biāo)，S_△AOB=S_△AOC-S_△BOC．

解答：解：（1）由已知得A、B的橫坐標(biāo)分別為1，3，
所以有

-k+2=k+b -k+2 3 =3k+b

，（3分）
解得

k=-1 b=4

．（4分）

（2）設(shè)直線AB交x軸于C點，
由y₂=-x+4得，
C（4，0），A（1，3），B（3，1），（8分）
∵S_△AOC=

1

2

×4×3=6，S_△BOC=

1

2

×4×1=2，
∴S_△AOB=S_△AOC-S_△BOC=6-2=4．

點評：此題考查了從函數(shù)圖象中獲取信息的能力，求面積運用了分割轉(zhuǎn)化思想．