Question

某食品加工廠準備研制加工A、B兩種型號的巧克力，有關(guān)信息如下表：

	加工一塊巧克力所需的原料（克）		加工一塊巧克力所需 的費用（元）
	可可粉	核桃粉
A種型號巧克力	13	4	a
B種型號巧克力	5	14	0.8

已知用24元加工A種型號巧克力的數(shù)量與用40元加工B種型號巧克力的數(shù)量相同．
（1）求表中a的值；
（2）工廠現(xiàn)有可可粉410克，核桃粉520克，準備利用部分原料研制加工A、B兩種型號的巧克力，且B種型號的巧克力數(shù)量是A種型號的巧克力數(shù)量的一半多1，設(shè)研制加工A種型號巧克力x塊（x為正整數(shù)）．
①求x的取值范圍；
②設(shè)加工兩種巧克力的總成本為y元，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，求y的最大值．

Answer 1

分析：（1）先利用總錢數(shù)除以加工一塊巧克力的單價得到加工巧克力的數(shù)量，分別用24元及40元表示出A型號和B型號的數(shù)量，根據(jù)題意得到兩數(shù)量相等列出關(guān)于a的方程，求出方程的解即可得到a的值；
（2）①根據(jù)B種型號的巧克力數(shù)量是A種型號的巧克力數(shù)量的一半多1，由研制加工A種型號巧克力x塊，表示出B型號巧克力的數(shù)量，然后根據(jù)表示出研制兩種型號巧克力需要的可可粉的數(shù)量，讓其小于等于410列出一個不等式，表示出兩種巧克力需要的核桃粉的數(shù)量，讓其小于等于520列出另一個不等式，聯(lián)立兩不等式，求出解集即可得到x的范圍；
②根據(jù)A和B型號巧克力的一塊的成本，分別乘以相應(yīng)的數(shù)量，相加可得總成本，列出y與x的函數(shù)關(guān)系式，此函數(shù)為k大于0的一次函數(shù)，即為增函數(shù)，根據(jù)①求出的x的范圍求出x的最大正整數(shù)值，代入一次函數(shù)解析式即可求出對應(yīng)的y的最大值．

解答：解：（1）24元加工A型號巧克力的數(shù)量為

24

a

，40元加工B型號巧克力的數(shù)量為

40

0.8

，
根據(jù)題意得：

24

a

=

40

0.8

，
解得：a=0.48；

（2）①由研制加工A種型號巧克力x塊，則研制加工B種型號巧克力（

1

2

x+1）塊，
根據(jù)題意得：

13x+5( 1 2 x+1) ≤410 4x+14( 1 2 x+1)≤ 520

，
由第一個不等式得：x≤26

4

31

；由第二個不等式得：x≤46，
∴不等式組的解集為x≤26

4

31

，且x為正整數(shù)；
②根據(jù)題意得：y=0.48x+0.8（

1

2

x+1）=0.88x+0.8，
∵0.88＞0，一次函數(shù)為增函數(shù)，
∴x取最大26時，y的最大值為23.68元．

點評：此題考查了一次函數(shù)的綜合運用，解決這類問題的關(guān)鍵是觀察表格與已知，尋找題目中的相等關(guān)系或不等關(guān)系，構(gòu)造出方程或不等式模型，利用有關(guān)知識來求解．同時在求一次函數(shù)y最大值時注意自變量x的取值范圍．這類問題是近幾年中考中的熱點，一般以生活、生產(chǎn)、經(jīng)濟等問題為素材，且試題篇幅較長，信息量大，關(guān)系錯綜復(fù)雜，因此要求學(xué)生必須有一定的閱讀理解能力，分析推理能力，數(shù)據(jù)處理能力，文字概括能力．