Question

某食品加工廠準備研制加工A、B兩種型號的巧克力，有關(guān)信息如下表：

	加工一塊巧克力所需的原料（克）		加工一塊巧克力所需 的費用（元）
	可可粉	核桃粉
A種型號巧克力	13	4	a
B種型號巧克力	5	14	0.8

已知用24元加工A種型號巧克力的數(shù)量與用40元加工B種型號巧克力的數(shù)量相同．
（1）求表中a的值；
（2）工廠現(xiàn)有可可粉410克，核桃粉520克，準備利用部分原料研制加工A、B兩種型號的巧克力，且B種型號的巧克力數(shù)量是A種型號的巧克力數(shù)量的一半多1，設研制加工A種型號巧克力x塊（x為正整數(shù)）．
①求x的取值范圍；
②設加工兩種巧克力的總成本為y元，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，求y的最大值．

Answer 1

（1）24元加工A型號巧克力的數(shù)量為

24

a

，40元加工B型號巧克力的數(shù)量為

40

0.8

，
根據(jù)題意得：

24

a

=

40

0.8

，
解得：a=0.48；

（2）①由研制加工A種型號巧克力x塊，則研制加工B種型號巧克力（

1

2

x+1）塊，
根據(jù)題意得：

13x+5( 1 2 x+1) ≤410 4x+14( 1 2 x+1)≤ 520

，
由第一個不等式得：x≤26

4

31

；由第二個不等式得：x≤46，
∴不等式組的解集為x≤26

4

31

，且x為正整數(shù)；
②根據(jù)題意得：y=0.48x+0.8（

1

2

x+1）=0.88x+0.8，
∵0.88＞0，一次函數(shù)為增函數(shù)，
∴x取最大26時，y的最大值為23.68元．