小明在一次高爾夫球的練習(xí)中,在某處擊球,其飛行路線滿足拋物線y=-
1
4
x2+2x,其中y(m)是球的飛行高度,x(m)是球飛出的水平距離,結(jié)果球離球洞的水平距離還有2m.
(1)求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo);
(2)求出球飛行的最大水平距離;
(3)若小明第二次仍從此處擊球,使其最大高度不變,而球剛好進(jìn)洞,則球飛行的路線滿足拋物線的解析式是什么?
(1)由題意得
x=-
b
2a
=-
2
2•(-
1
4
)
=4

把x=4代入
y=-
1
4
x2+2x

解得y=4
∴拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為(4,4).(1分)

(2)-
1
4
x2+2x=0
(2分)
x1=0,x2=8,
∴球飛行的最大水平距離為8m.(2分)

(3)根據(jù)(1)當(dāng)x=4時(shí)球的最大高度為4,此時(shí)球剛好進(jìn)洞,
即(10,0),頂點(diǎn)為(5,4)(3分)
∴100a+10b=0,25a+5b=4
a=-
4
25
b=
8
5
(4分)
∴球飛行的路線滿足拋物線的解析式為y=-
4
25
x2+
8
5
x
.(5分)
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知關(guān)于x的方程kx2+(3k+1)x+3=0.
(1)求證:無論k取任何實(shí)數(shù)時(shí),方程總有實(shí)數(shù)根;
(2)若二次函數(shù)y=kx2+(3k+1)x+3的圖象與x軸兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)均為整數(shù),且k為正整數(shù),求k值;
(3)在(2)的條件下,設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為M,直線y=-2x+9與y軸交于點(diǎn)C,與直線OM交于點(diǎn)D.現(xiàn)將拋物線平移,保持頂點(diǎn)在直線OD上.若平移的拋物線與射線CD(含端點(diǎn)C)只有一個(gè)公共點(diǎn),求它的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)的值或取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,拋物線y=-x2+x+c與x軸交于A,B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,且點(diǎn)B的坐標(biāo)為B(-2,0).
(1)求拋物線解析式;
(2)點(diǎn)P在拋物線上,且點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x(-2<x<0),設(shè)△PBC的面積為S,求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并求S的最大值;
(3)點(diǎn)M(m,n)是直線AC上的動(dòng)點(diǎn).設(shè)m=2-a,如果在兩個(gè)實(shí)數(shù)m與n之間(不包括m和n)有且只有一個(gè)整數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知關(guān)于x的一元二次方程
1
2
x2+(m-2)x+2m-6=0

(1)求證:無論m取任何實(shí)數(shù),方程都有兩個(gè)實(shí)數(shù)根;
(2)當(dāng)m<3時(shí),關(guān)于x的二次函數(shù)y=
1
2
x2+(m-2)x+2m-6
的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C,且2AB=3OC,求m的值;
(3)在(2)的條件下,過點(diǎn)C作直線lx軸,將二次函數(shù)圖象在y軸左側(cè)的部分沿直線l翻折,二次函數(shù)圖象的其余部分保持不變,得到一個(gè)新的圖象,記為G.請(qǐng)你結(jié)合圖象回答:當(dāng)直線y=
1
3
x+b
與圖象G只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí),b的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

某商場將進(jìn)價(jià)為1800元的電冰箱以每臺(tái)2400元售出,平均每天能售出8臺(tái),為了配合國家“家電下鄉(xiāng)”政策的實(shí)施,商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施.調(diào)查表明:這種冰箱的售價(jià)每降價(jià)50元,平均每天就能多售出4臺(tái).
(1)設(shè)每臺(tái)冰箱降價(jià)x元,商場每天銷售這種冰箱的利潤為y元,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫自變量的取值范圍).
(2)商場想在這種冰箱的銷售中每天盈利8000元,同時(shí)又要使顧客得到實(shí)惠,每臺(tái)冰箱應(yīng)降價(jià)多少元?
(3)每臺(tái)冰箱降價(jià)多少元時(shí),商場每天銷售這種冰箱的利潤最高?最高利潤是多少元?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

如圖,利用兩面夾角為135°且足夠長的墻,圍成梯形圍欄ABCD,∠C=90°,新建墻BCD總長為15m,則當(dāng)CD=______m時(shí),梯形圍欄的面積最大.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖所示,在邊長為4的正方形EFCD上截去一角,成為五邊形ABCDE,其中AF=2,BF=1,在AB上取一點(diǎn)P,設(shè)P到DE的距離PM=x,P到CD的距離PN=y,試寫出矩形PMDN的面積S與x之間的函數(shù)關(guān)系式.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在平面直角坐標(biāo)系中有一直角梯形OABC,∠AOC=90°,ABOC,OC在x軸上,過A、B、C三點(diǎn)的拋物線表達(dá)式為y=-
1
18
x2+
4
9
x+10

(1)求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)如果在梯形OABC內(nèi)有一矩形MNPO,使M在y軸上,N在BC邊上,P在OC邊上,當(dāng)MN為多少時(shí),矩形MNPO的面積最大?最大面積是多少?
(3)若用一條直線將梯形OABC分為面積相等的兩部分,試說明你的分法.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知二次函數(shù)y=x2-4ax+4a2+a-1(a為常數(shù)),當(dāng)a取不同的值時(shí),其圖象構(gòu)成一個(gè)“拋物線系”.如圖分別是當(dāng)a=t1,a=t2,a=t3,a=t4時(shí)二次函數(shù)的圖象,它們的頂點(diǎn)在一條直線上,則這條直線的解析式是______.

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同步練習(xí)冊答案