完成推理填空：如圖在△ABC中，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，試說明∠AED=∠C．
解：∵∠1+∠EFD=180°（鄰補角定義），∠1+∠2=180°（已知 ）
∴
∠EFD=∠2
∠EFD=∠2
    （ 同角的補角相等 ）
∴
AB∥EF
AB∥EF
   （內錯角相等，兩直線平行）
∴∠ADE=∠3
（兩直線平行，內錯角相等）
（兩直線平行，內錯角相等）

∵∠3=∠B
（已知）
（已知）

∴∠ADE=∠B（等量代換）
∴DE∥BC
（同位角相等，兩直線平行）
（同位角相等，兩直線平行）

∴∠AED=∠C
（兩直線平行，同位角相等）
（兩直線平行，同位角相等）
．
分析：首先根據(jù)∠1+∠EFD=180°和∠1+∠2=180°可以證明∠EFD=∠2，再根據(jù)內錯角相等，兩直線平行可得AB∥EF，進而得到∠ADE=∠3，再結合條件∠3=∠B可得∠ADE=∠B，進而得到DE∥BC，再由平行線的性質可得∠AED=∠C．
解答：解：∵∠1+∠EFD=180°（鄰補角定義），
又∵∠1+∠2=180°（已知），
∴∠EFD=∠2（同角的補角相等），
∴AB∥EF（內錯角相等，兩直線平行），
∴∠ADE=∠3（兩直線平行，內錯角相等），
∵∠3=∠B（已知），
∴∠ADE=∠B（等量代換），
∴DE∥BC（同位角相等，兩直線平行），
∴∠AED=∠C（兩直線平行，同位角相等）．
點評：此題主要考查了平行線的判定與性質，關鍵是掌握平行線的判定定理和性質定理．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

24、完成推理填空：如圖所示，已知AD=BC，AB=DC，試判斷∠A與∠ABC的關系．下面是小穎同學的推導過程：
解：連接BD．在△ABD與△CDB中
∵AD=CB         （已知）
AB=CD         （已知）
BD=DB          （
公共邊
）
∴△ABD≌△CDB   （
SSS
）
∴∠1=∠2        （
兩個三角形全等，對應角相等
）
∴AD∥BC         （
內錯角相等，兩直線平行
）
∴∠A+∠ABC=180°（
兩直線平行，同旁內角互補
）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：雙色筆記九年級數(shù)學(上) 題型：044

閱讀與思考：

(1)下面是課本中對平行四邊形判定定理4(一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形)的證明，請邊閱讀，邊進行推理填空，然后思考后面的問題．

已知：如圖在四邊形ABCD中，AB∥CD，且AB＝CD．

求證：四邊形ABCD是平行四邊形．

證明：連結AC．

∵AB∥CD(　　)，

∴∠1＝∠2(　　)，

又∵AB＝CD(　　)，AC＝AC(　　)，

∴△ABC≌△CDA(　　)，

∴BC＝AD，∴四邊形ABCD是平行四邊形(　　)上面的證明是利用平行四邊形判定定理________完成的．在證明過程中，證明了△ABC≌△CDA，由此還可以推出∠B＝________，同理可證∠A＝________，可見，平行四邊形判定定理4也可以利用平行四邊形判定定理________來證明．在圖中再連結BD，設AC與BD相交于點O，則可以利用判定三角形全等的________公理證明△AOB≌△________，進而推出AO＝________，BO＝________，這說明平行四邊形判定定理4也可以利用平行四邊形判定定理________來證明．

(2)如果要畫平行四邊形ABCD，使∠B＝，AB＝2cm，BC＝3cm，請回答下列問題：

①利用平行四邊形判定定理2畫所求的平行四邊形ABCD，在畫出AB、BC后，怎樣確定點D的位置？

②利用平行四邊形判定定理3畫所求的平行四邊形ABCD，應按怎樣的步驟進行？請寫出畫法．

③利用平行四邊形判定定理4畫所求的平行四邊形ABCD，在畫出AB、BC后，怎樣確定點D的位置？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：填空題

完成推理填空：如圖所示，已知AD=BC，AB=DC，試判斷∠A與∠ABC的關系．下面是小穎同學的推導過程：
解：連接BD．在△ABD與△CDB中
∵AD=CB　　　　 （已知）
AB=CD　　　　 （已知）
BD=DB　　　　�。╛_______）
∴△ABD≌△CDB　 （________）
∴∠1=∠2　　　　（________）
∴AD∥BC　　　　 （________）
∴∠A+∠ABC=180°（________）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：填空題

完成推理填空：如圖在△ABC中，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，試說明∠AED=∠C．
解：∵∠1+∠EFD=180°（鄰補角定義），∠1+∠2=180°（已知 ）
∴________　　（ 同角的補角相等 ）
∴________　 （內錯角相等，兩直線平行）
∴∠ADE=∠3________
∵∠3=∠B________
∴∠ADE=∠B（等量代換）
∴DE∥BC________
∴∠AED=∠C________．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案