Question

7．若不等式組$\left\{\begin{array}{l}{2x+10＜5x-2}\\{3x＞2m+1}\end{array}\right.$的解集是x＞4，則m的取值范圍是m≤$\frac{11}{2}$．

Answer 1

分析 首先解第一個(gè)不等式，然后根據(jù)不等式組的解集是x＞4，據(jù)此即可求得m的范圍．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{2x+10＜5x-2①}\\{3x＞2m+1②}\end{array}\right.$，
解①得：x＞4，
解②得：x＞$\frac{2m+1}{3}$，
∵不等式組$\left\{\begin{array}{l}{2x+10＜5x-2}\\{3x＞2m+1}\end{array}\right.$的解集是x＞4，
∴$\frac{2m+1}{3}$≤4，
解得m≤$\frac{11}{2}$．
故答案是：m≤$\frac{11}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是一元一次不等式組的解，解此類題目常常要結(jié)合數(shù)軸來判斷．還可以觀察不等式的解，若x＞較小的數(shù)、＜較大的數(shù)，那么解集為x介于兩數(shù)之間．