Question

如圖，數(shù)軸上兩點(diǎn)A、B分別表示有理數(shù)-2和5，我們用|AB|來表示A、B兩點(diǎn)之間的距離．
（1）直接寫出|AB|的值；

 

（2）若數(shù)軸上一點(diǎn)C表示有理數(shù)m，則|AC|的值是

 

；
（3）當(dāng)代數(shù)式|n+2|+|n-5|的值取最小值時(shí)，寫出表示n的點(diǎn)所在的位置；

 

；
（4）若點(diǎn)A、B分別以每秒2個(gè)單位長度和每秒3個(gè)單位長度的速度同時(shí)向數(shù)軸負(fù)方向運(yùn)動，求經(jīng)過多少秒后，點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離是點(diǎn)B到原點(diǎn)的距離的2倍．

Answer 1

考點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用,數(shù)軸,絕對值,兩點(diǎn)間的距離

專題：

分析：（1）根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式求解即可；
（2）根據(jù)已知給出的求兩點(diǎn)間距離的公式表示即可；
（3）根據(jù)n+2和n-5的正負(fù)，即可得到n的取值范圍；
（4）分兩種情況：第一種情況：2+2x=2（5-3x）；第二種情況：2+2x=2（3x-5）；討論求解．

解答：解：（1）|AB|的值為7．
（2）|AC|的值是|m+2|．
（3）線段AB上（或表示-2到5之間的點(diǎn)，包括表示-2和5的兩點(diǎn)），即-2≤n≤5．
（4）設(shè)經(jīng)過x秒后點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離是點(diǎn)B到原點(diǎn)的距離的2倍．
第一種情況：2+2x=2（5-3x），解得x=1；
第二種情況：2+2x=2（3x-5），解得x=3．
答：經(jīng)過1或3秒后點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離是點(diǎn)B到原點(diǎn)的距離的2倍．
故答案為：7；|m+2|；-2≤n≤5．

點(diǎn)評：此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，以及學(xué)生對常用知識點(diǎn)的綜合運(yùn)用能力，注意采用數(shù)形結(jié)合的思想是解題關(guān)鍵．