Question

（1）解方程：

1-x

2-x

-3=

1

x-2

；
（2）計(jì)算0.25×（-2）^-2÷（16）^-1-（π-3）⁰；
（3）先化簡(jiǎn)(

x+1

x-1

+

1

x2-2x+1

)÷

x

x-1

，然后選取一個(gè)你喜歡的x的值代入計(jì)算．

Answer 1

分析：（1）觀察可得最簡(jiǎn)公分母是（x-2），方程兩邊乘最簡(jiǎn)公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．
（2）本題涉及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪兩個(gè)考點(diǎn)．在計(jì)算時(shí)，需要針對(duì)每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果．
（3）先將除法轉(zhuǎn)化為乘法，然后用乘法分配律簡(jiǎn)化計(jì)算，最后選取一個(gè)合適的x的值代入計(jì)算．

解答：解：（1）方程兩邊同乘（x-2），
得：x-1-3（x-2）=1，
整理解得x=2．
經(jīng)檢驗(yàn)，x=2是原方程的增根，
故原方程無解．

（2）原式=0.25×

1

4

×16-1=1-1=0．

（3）(

x+1

x-1

+

1

x2-2x+1

)÷

x

x-1

=[

x+1

x-1

+

1

(x-1)2

]•

x-1

x

=

x+1

x

+

1

x(x-1)

=

x2-1

x(x-1)

+

1

x(x-1)

=

x

x-1

，
取x=2，得原式=2．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了解分式方程的能力，實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力以及分式的混合運(yùn)算能力．