Question

計算下列各題：
（1）先化簡再求值：

x2+x

x

÷(x+1)+

x2-x-2

x-2

，（其中x=-3）．
（2）解方程

1

x+1

+

2

x-1

=

4

x2-1

．

Answer 1

分析：（1）是分式的混合運算，先把除法轉(zhuǎn)化為乘法，把分子、分母能因式分解的先分解，然后約分．再進行加法運算．
（2）將方程兩邊同乘以最簡公分母（x+1）（x-1），化簡即得方程的解，但要對解進行檢驗，方程的解不能為1，-1，所以原方程無解．

解答：解：（1）原式=

x(x+1)

x

•

1

x+1

+

(x-2)(x+1)

x-2

=1+x+1=2+x
當x=-3時，原式=-1；

（2）方程兩邊同乘以最簡公分母（x+1）（x-1），得：
（x-1）+2（x+1）=4
解這個整式方程，得：x=1
經(jīng)檢驗：x=1是原方程的增根，應(yīng)舍去，所以原方程無解．
故答案為1、方程無解．

點評：分式混合運算要注意先去括號；分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要統(tǒng)一為乘法運算．解方程時方程的解不能讓分母的值為零．因此同學(xué)們一定要記住對解進行檢驗．