Question

某飲料廠現(xiàn)有A、B兩種果汁原料至多分別有19千克和17.2千克，準(zhǔn)備配制甲、乙兩種新型飲料共50瓶。表中是試驗(yàn)的有關(guān)數(shù)據(jù)：

飲料 每瓶新型 飲料含果汁量	甲種 新型飲料	乙種 新型飲料
A種果汁（單位：千克）	0.5	0.2
B種果汁（單位：千克）	0.3	0.4

⑴ 假設(shè)甲種飲料需要配制x瓶，請(qǐng)寫出滿足條件的不等式組
⑵ 通過計(jì)算說明有哪幾種配制方案
⑶ 設(shè)甲種飲料每瓶成本為4元，乙種飲料每瓶成本為3元，這兩種飲料的成本總額為y元，通過計(jì)算說明，當(dāng)甲種飲料配制多少瓶時(shí)，甲、乙兩種飲料的總成本最少？

Answer 1

⑴⑵有三種配制方案：
方案一：配制甲種飲料28瓶；配制乙種飲料22瓶
方案二：配制甲種飲料29瓶；配制乙種飲料21瓶
方案三：配制甲種飲料30瓶；配制乙種飲料20瓶
⑶當(dāng)甲種飲料配制28瓶時(shí)，甲、乙兩種飲料的總成本最少

試題分析：⑴依題意知甲種飲料需要配制x瓶，總共甲乙有50瓶，故乙表示為50-x瓶。由圖表中可知，甲種飲料含A果汁0.5kg，含B果汁0.3kg。所以分別表示為0.5x和0.3x。同理可知乙種飲料中含A果汁0.2（50-x）kg，含B果汁0.4（50-x）。根據(jù)A、B兩種果汁原料至多分別有19千克和17.2千克，列式得：

⑵解得28≤x≤30,又x為整數(shù)，所以x的值為28、29和30. 50-x的值為22、21、和20
所以有三種配制方案：
方案一：配制甲種飲料28瓶；配制乙種飲料22瓶
方案二：配制甲種飲料29瓶；配制乙種飲料21瓶
方案三：配制甲種飲料30瓶；配制乙種飲料20瓶
⑶由題意有y=4x+3(50-x)=x+150
由此可知y隨x的增大而增大，所以， 當(dāng)x＝28時(shí)，y最小
即當(dāng)甲種飲料配制28瓶時(shí)，甲、乙兩種飲料的總成本最少.
點(diǎn)評(píng)：本題難度中等，主要考查學(xué)生對(duì)不等式組知識(shí)點(diǎn)的掌握與解決實(shí)際問題運(yùn)用能力。為中考�？碱}型，要求學(xué)生牢固掌握解題技巧。