已知正方形ABCD的邊長是4，對角線AC、BD交于點O，點E在線段AC上，且OE=
2
3
6
，則∠ABE的度數(shù)______度．
∵正方形ABCD的邊長是4，對角線AC、BD交于點O，點E在線段AC上，且OE=
2
3
6
，
∴AC=BD=
42+42
=4
2
，AC⊥BD，∠ABO=∠CBO=45°，
∴AO=CO=BO=DO=2
2
，
∴tan∠BE′O=
BO
E′O
=
2
2
2
6
3
=
3
，tan∠BEO=
BO
EO
=
2
2
2
6
3
=
3
，
∴∠BE′O=30°，∠BEO=30°，
∴∠ABE的度數(shù)為：30°+45°=75°，或45°-30°=15°．
故答案為：15或75．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，四邊形ABCD是菱形，四邊形ACEF是正方形，若AC=2，∠B=60°，則圖中陰影部分的面積是（　�。�
A．4-
3
B．4-2
3
C．3D．2

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在正方形ABCD中，點F在AD延長線上，且DF=DC，M為AB邊上一點，N為MD的中點，點E在直線CF上（點E、C不重合）．
（1）如圖1，點M、A重合，E為CF的中點，試探究BN與NE的位置關系及
BM
CE
的值，并證明你的結論；
（2）如圖2，點M、A不重合，BN=NE，你在（1）中得到的兩個結論是否仍然成立？若成立，加以證明；若不成立，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，將邊長都為1cm的正方形按如圖所示擺放，點A1、A2、A3、A4分別是正方形的中心，則前5個這樣的正方形重疊部分的面積和為（　�。�
A．
1
4
B．
1
2
C．1D．2

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

邊長為2cm的正方形，對角線的長為______cm．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，正方形ABCD中，點E是AD的中點，點P是AB上的動點，PE的延長線與CD的延長線交于點Q，過點E作EF⊥PQ交BC的延長線于點F．給出下列結論：
①△APE≌△DQE；
②點P在AB上總存在某個位置，使得△PQF為等邊三角形；
③若tan∠AEP=
2
3
，則
S△PBF
S△APE
=
14
3
．
其中正確的是（　�。�
A．①B．①③C．②③D．①②③

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，正方形ABCD邊長為4，點P在邊AD上，且PE⊥AC，PF⊥BD，垂足分別為E、F，則PE+PF的值為______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，DB∥AC，且DB=
1
2
AC，E是AC的中點，
（1）求證：BC=DE；
（2）連接AD、BE，若要使四邊形DBEA是矩形，則給△ABC添加一個什么條件，為什么？
（3）在（2）的條件下，若要使四邊形DBEA是正方形，則∠C=______°．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在正方形ABCD中：
（1）已知：如圖①，點E、F分別在BC、CD上，且AE⊥BF，垂足為M，求證：AE=BF．
（2）如圖②，如果點E、F、G分別在BC、CD、DA上，且GE⊥BF，垂足M，那么GE、BF相等嗎？證明你的結論．
（3）如圖③，如果點E、F、G、H分別在BC、CD、DA、AB上，且GE⊥HF，垂足M，那么GE、HF相等嗎？證明你的結論．

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