Question

（1）如圖，ABCD是正方形，G是BC上（除端點(diǎn)外）的任意一點(diǎn)，DE⊥AG于點(diǎn)E，BF⊥AG于點(diǎn)F．
求證：AE=BF

（2）如圖，□ABCD中，的平分線交邊于，的平分線 交于，交于．若AB=3,BC=5，求EG的長。

Answer 1

（1）通過證明△ABF≌△DAE,從而得出AE＝BF    （2）∴EG=1

試題分析：（1）證明邊相等，首選證明全等三角形，由正方形找出相關(guān)的條件即可。
證明：∵ABCD是正方形，
∴AB＝DA、AB⊥AD。
∵BF⊥AG、DE⊥AG，∴∠AFB＝∠AED=90°
又∵∠BAF+∠DAE=90°，∠BAF+∠ABF=90°，
∴∠ABF=∠DAE
∴△ABF≌△DAE
∴AE＝BF
（2）求邊的長度，有三角形中位線，直角三角形斜邊上的中線，以及等腰三角形的等角對等邊，以及最常用的邊的等量代換，這些都是考慮的方法。
解：∵BG平分∠ABC
∴∠ABG=∠CBG
∵□ABCD
∴AD∥BC
∴∠AGB=∠CBG
∴∠ABG=∠AGB
∴AG=AB=3
同理：DE="DC=3"
∴EG=AG+DE-AD=1
點(diǎn)評：該題是常考題，主要考查學(xué)生對各種平行四邊形性質(zhì)的掌握程度，除了正方形和一般的平行四邊形還有矩形、菱形都是要求熟記的內(nèi)容。