已知，如圖所示拋物線與x的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A（1，0），B（3，0）。

（1）求拋物線的解析式；
（2）設(shè)點(diǎn)P在該拋物線上滑動(dòng),且滿足條件S△PAB = 1這樣的點(diǎn)P有幾個(gè)?并求出所有點(diǎn)P 的坐標(biāo)；
（3）設(shè)拋物線交y軸于點(diǎn)C，問(wèn)該拋物線對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)M，使得△MAC的周長(zhǎng)最小．若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
解：（1）  


（2）如圖，設(shè)P（x，y）

  
  

  

∴滿足條件的點(diǎn)P坐標(biāo)有三個(gè)：

（3）最小。
過(guò)點(diǎn)C作拋物線的對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)C' 
 
 
  

（1）將A（1，0），B（3，0）代入拋物線中，列方程組可求拋物線解析式；
（2）由于AB=3-1=2，而SPAB=1，故△PAB中，AB邊上的高為1，即P點(diǎn)縱坐標(biāo)為，代入拋物線解析式可求P點(diǎn)橫坐標(biāo)；
（3）過(guò)點(diǎn)C作拋物線的對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)C'，根據(jù)拋物線的對(duì)稱性求得C′（4，-3），連接直線AC′，求直線AC′的解析式，直線AC′與對(duì)稱軸的交點(diǎn)即為所求點(diǎn)M．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知二次函數(shù)中，m為不小于0的整數(shù)，它的圖像與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，點(diǎn)A在原點(diǎn)左邊，點(diǎn)B在原點(diǎn)右邊．
（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；
（2）點(diǎn)C是拋物線與軸的交點(diǎn)，已知AD=AC（D在線段AB上），有一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿線段AB以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度移動(dòng)，同時(shí)，另一動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以某一速度沿線段CB移動(dòng)，經(jīng)過(guò)t秒的移動(dòng)，線段PQ被CD垂直平分，求t的值；
（3）在（2）的情況下，求四邊形ACQD的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，拋物線的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，已知B點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0）．

（1）求拋物線的解析式；
（2）試探究△ABC的外接圓的圓心位置，并求出圓心坐標(biāo)；
（3）若點(diǎn)M是線段BC下方的拋物線上一點(diǎn)，求△MBC的面積的最大值，并求出此時(shí)M點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，已知拋物線y=﹣x2+bx+c與一直線相交于A（﹣1，0），C（2，3）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)N．其頂點(diǎn)為D．

（1）拋物線及直線AC的函數(shù)關(guān)系式；
（2）設(shè)點(diǎn)M（3，m），求使MN+MD的值最小時(shí)m的值；
（3）若拋物線的對(duì)稱軸與直線AC相交于點(diǎn)B，E為直線AC上的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作EF∥BD交拋物線于點(diǎn)F，以B，D，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形能否為平行四邊形？若能，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（4）若P是拋物線上位于直線AC上方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求△APC的面積的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，半徑為1的圓的圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，且與兩坐標(biāo)軸分別交于四點(diǎn)．拋物線與軸交于點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)，且分別與圓相切于點(diǎn)和點(diǎn)．
（1）求拋物線的解析式；
（2）拋物線的對(duì)稱軸交軸于點(diǎn)，連結(jié)，并延長(zhǎng)交圓于，求的長(zhǎng)．
（3）過(guò)點(diǎn)作圓的切線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，判斷點(diǎn)是否在拋物線上，說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

若二次函數(shù)的圖像過(guò)三點(diǎn)，則大小關(guān)系正確的是（）
A．B．C．D．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

要從拋物線的圖象得到的圖象，則拋物線必須 ( )
A．向上平移1個(gè)單位；B．向下平移1個(gè)單位；
C．向左平移1個(gè)單位；D．向右平移1個(gè)單位．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知拋物線y=ax2+4ax+m（a≠0）與x軸的交點(diǎn)為A（-1，0），B（x2，0）。
（1）直接寫出一元二次方程ax2+4ax+m=0的兩個(gè)根：x1 =         ， x2 =       
（2）原拋物線與y軸交于C點(diǎn)，CD∥x軸交拋物線于D點(diǎn)，求CD的值；
（3）若點(diǎn)E（1，y1），點(diǎn)F（-3，y2）在原拋物線上，你能比較出y2和y1; 的大小嗎？若能，請(qǐng)比較出大小，若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知拋物線與x軸相交時(shí)兩交點(diǎn)間的線段長(zhǎng)為4，則m的值是    。

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