Question

小芳參加圖書(shū)館標(biāo)志設(shè)計(jì)大賽，他在邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD內(nèi)作等邊△BCE，并與正方形的對(duì)角線交于F、G點(diǎn)，制成了圖中陰影部分的標(biāo)志，則這個(gè)標(biāo)志AFEGD的面積是    ．

Answer 1

【答案】分析：首先過(guò)點(diǎn)G作GN⊥CD于N，過(guò)點(diǎn)F作FM⊥AB于M，由在邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD內(nèi)作等邊△BCE，即可求得△BEC與正方形ABCD的面積，由直角三角形的性質(zhì)，即可求得GN的長(zhǎng)，即可求得△CDG的面積，同理即可求得△ABF的面積，又由S_陰影=S_{正方形ABCD}-S_△ABF-S_△BCE-S_△CDG，即可求得陰影圖形的面積．
解答：解：過(guò)點(diǎn)G作GN⊥CD于N，過(guò)點(diǎn)F作FM⊥AB于M，
∵在邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD內(nèi)作等邊△BCE，
∴AB=BC=CD=AD=BE=EC=2，∠ECB=60°，∠ODC=45°，
∴S_△BEC=×2×=，S_正方形=AB²=4，
設(shè)GN=x，
∵∠NDG=∠NGD=45°，∠NCG=30°，
∴DN=NG=x，CN=NG=x，
∴x+x=2，
解得：x=-1，
∴S_△CGD=CD•GN=×2×（-1）=-1，
同理：S_△ABF=-1，
∴S_陰影=S_{正方形ABCD}-S_△ABF-S_△BCE-S_△CDG=4-（-1）--（-1）=6-3．
故答案為：6-3．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了正方形，等邊三角形，以及直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)．此題綜合性較強(qiáng)，難度適中，解題的關(guān)鍵是注意方程思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．