Question

小芳參加圖書館標志設(shè)計大賽，他在邊長為2的正方形ABCD內(nèi)作等邊△BCE，并與正方形的對角線交于F、G點，制成了圖中陰影部分的標志，則這個標志AFEGD的面積是

6-3

3

．

Answer 1

分析：首先過點G作GN⊥CD于N，過點F作FM⊥AB于M，由在邊長為2的正方形ABCD內(nèi)作等邊△BCE，即可求得△BEC與正方形ABCD的面積，由直角三角形的性質(zhì)，即可求得GN的長，即可求得△CDG的面積，同理即可求得△ABF的面積，又由S_陰影=S_{正方形ABCD}-S_△ABF-S_△BCE-S_△CDG，即可求得陰影圖形的面積．

解答：解：過點G作GN⊥CD于N，過點F作FM⊥AB于M，
∵在邊長為2的正方形ABCD內(nèi)作等邊△BCE，
∴AB=BC=CD=AD=BE=EC=2，∠ECB=60°，∠ODC=45°，
∴S_△BEC=

1

2

×2×

3

=

3

，S_正方形=AB²=4，
設(shè)GN=x，
∵∠NDG=∠NGD=45°，∠NCG=30°，
∴DN=NG=x，CN=

3

NG=

3

x，
∴x+

3

x=2，
解得：x=

3

-1，
∴S_△CGD=

1

2

CD•GN=

1

2

×2×（

3

-1）=

3

-1，
同理：S_△ABF=

3

-1，
∴S_陰影=S_{正方形ABCD}-S_△ABF-S_△BCE-S_△CDG=4-（

3

-1）-

3

-（

3

-1）=6-3

3

．
故答案為：6-3

3

．

點評：此題考查了正方形，等邊三角形，以及直角三角形的性質(zhì)等知識．此題綜合性較強，難度適中，解題的關(guān)鍵是注意方程思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．