Question

我們把分子為1的分?jǐn)?shù)叫做理想分?jǐn)?shù)，如

1

2

，

1

3

，

1

4

，…，任何一個理想分?jǐn)?shù)都可以寫成兩個不同理想分?jǐn)?shù)的和，如

1

2

=

1

3

+

1

6

；  

1

3

=

1

4

+

1

12

；  

1

4

=

1

5

+

1

20

； …根據(jù)對上述式子的觀察，請把

1

9

寫成兩個不同理想分?jǐn)?shù)的和

1

9

=

1

10

+

1

90

；如果理想分?jǐn)?shù)

1

n

=

1

a

+

1

b

（n是不小于2的正整數(shù)），那么a+b=

（n+1）²

．（用含n的式子表示）

Answer 1

分析：根據(jù)題意，得出等號左邊分母上的數(shù)比等號右邊第一個分母上數(shù)大1，且這兩個數(shù)分母上的數(shù)相乘等于最后一個數(shù)的分母，即可得出

1

9

=

1

10

+

1

90

，進而分析可得在

1

2

=

1

3

+

1

6

，有（2+1）²=3+6；在

1

3

=

1

4

+

1

12

，有（3+1）²=4+12；進而得出a+b的值．

解答：解：∵

1

2

=

1

3

+

1

6

；

1

3

=

1

4

+

1

12

；

1

4

=

1

5

+

1

20

，
∴

1

9

寫成兩個不同理想分?jǐn)?shù)的和

1

9

=

1

10

+

1

90

，
∵

1

2

=

1

3

+

1

6

，有（2+1）²=3+6；在

1

3

=

1

4

+

1

12

，有（3+1）²=4+12；
∴如果理想分?jǐn)?shù)

1

n

=

1

a

+

1

b

，那么a+b=（n+1）²．
故答案為：

1

10

+

1

90

，（n+1）²．

點評：本題考查了數(shù)字變化規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生通過觀察、歸納、抽象出數(shù)列的規(guī)律的能力，要求學(xué)生首先分析題意，找到規(guī)律，并進行推導(dǎo)得出答案．