我們把分子為1的分數(shù)叫做單位分數(shù),如
1
2
1
3
,
1
4
…,任何一個單位分數(shù)都可以拆分成兩個不同的單位分數(shù)的和,如
1
2
=
1
3
+
1
6
,
1
3
=
1
4
+
1
12
1
4
=
1
5
+
1
20
…觀察上述式子的規(guī)律:
(1)把 
1
9
 寫成兩個單位分數(shù)之和;
(2)把
1
n
表示成兩個單位分數(shù)之和(n為大于1的整數(shù)).
分析:(1)觀察算式可知,從左到右,前兩個分數(shù)的分母是連續(xù)的兩個自然數(shù),第三個分數(shù)的分母為前兩個分數(shù)的分母的積;
(2)根據(jù)(1)中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,寫出一般規(guī)律.
解答:解:(1)根據(jù)已知
1
2
=
1
3
+
1
6
,
1
3
=
1
4
+
1
12
,
1
4
=
1
5
+
1
20
…,
1
9
=
1
10
+
1
90

(2)根據(jù)(1)中結(jié)果得出:
1
n
=
1
n+1
+
1
n(n+1)
點評:此題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律,注意從已知入手,分析數(shù)據(jù)真正的變化情況,是解決問題的關鍵.
練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

我們把分子為1的分數(shù)叫做單位分數(shù).如
1
2
,
1
3
,
1
4
,…,任何一個單位分數(shù)都可以拆分成兩個不同單位分數(shù)的和,如
1
2
=
1
3
+
1
6
1
3
=
1
4
+
1
12
,
1
4
=
1
5
+
1
20
,…
(1)根據(jù)對上述式子的觀察,你會發(fā)現(xiàn)
1
5
=
1
+
1
O
.則□所表示的數(shù)為
 
;○所表示的數(shù)為
 

(2)進一步思考,單位分數(shù)
1
n
=
1
+
1
(n是不小于2的正整數(shù)),則△所表示的式子為
 
,☆所表示的式子為
 

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

我們把分子為1的分數(shù)叫做單位分數(shù),如
1
2
,
1
3
1
4
…,任何一個單位分數(shù)都可以拆分成兩個不同的單位分數(shù)的和,如
1
2
=
1
3
+
1
6
,
1
3
=
1
4
+
1
12
,
1
4
=
1
5
+
1
20
…觀察上述式子的規(guī)律:(1)把
1
7
寫成兩個單位分數(shù)之和;(2)把
1
n
表示成兩個單位分數(shù)之和.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

我們把分子為1的分數(shù)叫理想分數(shù),如:
1
2
1
3
,
1
4
,…,任何一個理想分數(shù)都可以寫成兩個不同理想分數(shù)的和,如:
1
2
=
1
3
+
1
6
1
3
=
1
4
+
1
12
;
1
4
=
1
5
+
1
20
;…,根據(jù)對上述式子的觀察,請你思考:
(1)如果理想分數(shù)
1
5
=
1
6
+
1
a
,
1
9
=
1
b
+
1
90
,那么a=
30
30
,b=
10
10
;
如果理想分數(shù)
1
7
=
1
x
-
1
42
,
1
12
=
1
11
-
1
y
,那么x=
6
6
,y=
132
132

(2)運用你觀察到的規(guī)律計算:(要寫過程)
1
6
+
1
12
+
1
20
+
1
30
+
1
42
+
1
56
; ②1-(
1
2
+
1
3
+
1
7
+
1
43
)

(3)
①如果理想分數(shù)
1
n
=
1
c
+
1
d
(n是不小于2的正整數(shù)),那么c+d=
(n+1)2
(n+1)2
(用含n的式子表示);
②如果理想分數(shù)
1
m
=
1
e
-
1
f
(m是不小于3的正整數(shù),m<f),那么e+f=
m2-1
m2-1
(用含m的式子表示).

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

我們把分子為1的分數(shù)叫做理想分數(shù),如
1
2
,
1
3
1
4
,…,任何一個理想分數(shù)都可以寫成兩個不同理想分數(shù)的和,如
1
2
=
1
3
+
1
6
;  
1
3
=
1
4
+
1
12
;  
1
4
=
1
5
+
1
20
; …根據(jù)對上述式子的觀察,請把
1
9
寫成兩個不同理想分數(shù)的和
1
9
=
1
10
+
1
90
1
10
+
1
90
;如果理想分數(shù)
1
n
=
1
a
+
1
b
(n是不小于2的正整數(shù)),那么a+b=
(n+1)2
(n+1)2
.(用含n的式子表示)

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