某建筑物的窗戶如圖所示,它的上半部是半圓,下半部是矩形,制造窗框的材料總長(圖中所有黑線的長度和)為10米.當x等于多少米時,窗戶的透光面積最大,最大面積是多少?
設(shè)窗戶上半部半圓的半徑為x(m),下半部矩形的寬為y(m),窗戶面積為S(m2),
則4y+6x+πx=10,y=
10-6x-πx
4

∵S半圓=
1
2
πx2,
S矩形=2x•
10-6x-πx
4

=-3x2-
1
2
πx2+5x

S=S半圓+S矩形
=-3x2+5x
=-3[(x-
5
6
2-
25
36
]
=-3(x-
5
6
2+
25
12

∵-3<0,
∴窗戶透光面積有最大值.當x=
5
6
時,
S最大=
25
12
(m2),
所以當窗戶的半圓半徑為
5
6
米時,窗戶的透光面積最大,最大面積是
25
12
平方米.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,已知二次函數(shù)y=x2+bx+3與x軸交于點B(3,0),與y軸交于點A,O為坐標原點,P是二次函數(shù)y=x2+bx+3的圖象上一個動點,點P的橫坐標是m,且m>3,過點P作PM,PM交直線AB于M.
(1)求二次函數(shù)的解析式;
(2)若以AB為直徑的⊙N恰好與直線PM相切,求此時點M的坐標;
(3)在點P的運動過程中,△APM能否為等腰三角形?若能,求出點P的坐標;若不能請說出理由.

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科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,拋物線y=-x2+bx+c與x軸的一個交點是A,與y軸的交點是B,且OA、OB(OA<OB)的長是方程x2-6x+5=0的兩個實數(shù)根.
(1)求A、B兩點的坐標;
(2)求出此拋物線的解析式及頂點D的坐標;
(3)求出此拋物線與x軸的另一個交點C的坐標;
(4)在直線BC上是否存在一點P,使四邊形PDCO為梯形?若存在,求出P點坐標;若不存在,說明理由.

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科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知二次函數(shù)y=x2-kx+k-5.
(1)求證:無論k取何實數(shù),此二次函數(shù)的圖象與x軸都有兩個交點;
(2)若此二次函數(shù)圖象的對稱軸為x=1,求它的解析式;
(3)若(2)中的二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B,與y軸交于點C;D是第四象限函數(shù)圖象上的點,且OD⊥BC于H,求點D的坐標.

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科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知拋物線y=4x2-7x+4與直線y=x+b相交于A、B兩點.
(1)求b的取值范圍;
(2)當AB=2時,求b的值;
(3)設(shè)坐標原點為O,在(2)的條件下,求△AOB的面積.

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科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

兩個數(shù)相差左,設(shè)其中較大的一個數(shù)為x,那么它們的積y是如何隨x的變化而變化的?你能分別用函數(shù)表達式、表格和圖象表示這種變化嗎?
(1)用函數(shù)表達式表示:y=______;
(左)用表格表示:
x
y
(3)用圖象表示.
(4)根據(jù)以上三種表示方式回答下列問題:
①自變量x的取值范圍是什么?
②圖象的對稱軸和頂點坐標分別是什么?
③如何描述y隨x的變化而變化的情況?
④你是分別通過哪種表示方式回答上面三個問題的?

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科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

某商店從廠家一每件21元的價格購進一批商品,該商店可以自行定價.若每件商品售為x元,則可賣出(350-10x)件商品,那商品所賺錢y元與售價x元的函數(shù)關(guān)系為( 。
A.y=-10x2-560x+7350B.y=-10x2+560x-7350
C.y=-10x2+350xD.y=-10x2+350x-7350

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科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,小明的父親在相距2米的兩棵樹間拴了一根繩子,給小明做了一個簡易的秋千.拴繩子的地方距地面高都是2.5米,繩子自然下垂呈拋物線狀,身高1米的小明距較近的那棵樹0.5米時,頭部剛好接觸到繩子,
(1)選取合適的點作為原點,建立直角坐標系,求出拋物線的解析式;
(2)求繩子的最低點距地面的距離.

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科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知正方形的邊長為x,面積為y
(1)寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當面積為25時,正方形的邊長是多少?
(3)畫出此函數(shù)的圖象.

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