Question

解方程：
（1）9（x-3）²-49=0
（2）若a、b為實(shí)數(shù)，且a、b是方程x²+5x+6=0的兩根，則P（a，b）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)Q的坐標(biāo)是什么？

Answer 1

分析：（1）將系數(shù)化為1后方程左邊為完全平方式，然后利用數(shù)的開(kāi)方來(lái)解答．
（2）先把方程分解因式得出（x+2）（x+3）=0，即得到方程x+2=0，x+3=0，求出方程的解即可得到P點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反計(jì)算，即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是P′（-x，-y）．

解答：解：（1）∵9（x-3）²-49=0
∴（x-3）²=

49

9

，
∴x-3=

7

3

或-

7

3

，
∴x₁=

16

3

，x₂=

2

3

；
（2）∵x²+5x+6=0，
∴（x+2）（x+3）=0，
∴x+2=0，x+3=0，
∴x₁=-2，x₂=-3，
又∵實(shí)數(shù)a、b是方程x²-3x-4=0的兩根，P（a，b），
∴P（-2，-3）或（-3，-2），
又∵點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)Q，
∴Q點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3）或（3，2）

點(diǎn)評(píng)：本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)以及因式分解法解一元二次方程、直接開(kāi)平方法解一元二次方程．因式分解法解一元二次方程的一般步驟：①移項(xiàng)，使方程的右邊化為零；②將方程的左邊分解為兩個(gè)一次因式的乘積；③令每個(gè)因式分別為零，得到兩個(gè)一元一次方程；④解這兩個(gè)一元一次方程，它們的解就都是原方程的解．用直接開(kāi)方法求一元二次方程的解的類(lèi)型有：x²=a（a≥0）；ax²=b（a，b同號(hào)且a≠0）；（x+a）²=b（b≥0）；a（x+b）²=c（a，c同號(hào)且a≠0）．法則：要把方程化為“左平方，右常數(shù)，先把系數(shù)化為1，再開(kāi)平方取正負(fù)，分開(kāi)求得方程解”．