Question

在Rt△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D，DE垂直平分線段AB，
（1）試找出圖中相等的線段，并說(shuō)明理由．
（2）若DE=1cm，BD=2cm，求AC的長(zhǎng)．

Answer 1

解：（1）圖中相等的線段有AD=BD，CD=DE，BE=AE=BC，
理由是：∵DE垂直平分線段AB，
∴DE是線段AB的垂直平分線，
∴AD=BD，
∵∠C=90°，
∴DC⊥BC，
∵DE⊥BA，BD平分∠ABC，
∴CD=DE，
由勾股定理得：BE²=BD²-DE²，BC²=BD²-CD²，
∴BE=BC，
∵E為AB中點(diǎn)，
∴AE=BE=BC；
（2）∵由（1）知DE=DC=1cm，BD=AD=2CM，
∴AC=AD+DC=3cm．
分析：（1）根據(jù)線段垂直平分線得出AD=BD，根據(jù)角平分線性質(zhì)得出DE=CD，根據(jù)勾股定理得出BE²=BC²=BD²-CD²，推出BE=BC，根據(jù)線段中點(diǎn)得出AE=BE．
（2）根據(jù)（1）得出AD=BD=2，CD=DE=1，代入取出即可．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了線段垂直平分線，角平分線，勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，注意：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等．角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等．