如圖,某人在A處測得電視塔尖點(diǎn)C的仰角為60°,沿山坡向上走到P處,測得點(diǎn)C的仰角為45°,已知OA=100米,山坡坡度為(即)且點(diǎn)O、A、B在同一條直線上.求電視塔OC的高度以及此人所在位置點(diǎn)P到OB的距離.(測傾器的高度忽略不計(jì),結(jié)果保留根號形式).

答案:
解析:

  答:電視塔OC高為米,點(diǎn)POB距離為米.  5分

  解:由題意知,

  過P作PE⊥OB于點(diǎn)E,

  PFCO于點(diǎn)F,  1分

  ∴∠FOE=∠OEP=∠PFO=90°

  ∴PFOE為矩形.

  ∴PFOEFOPE

  在Rt△AOC中,AO=100,

  ∠CAO=60°,

  ∴COAO·tan60°=100(米)  2分

  ∵tan∠PAB

  ∴設(shè)PEx,AE=2x.  3分

  ∴PFOEOAAE=100+2x

  PEOF=x

  ∴FCOCOF

  在Rt△PCF中,由題意知∠CPF=45°,

  ∴FCPF.  4分

  ∴,

  解得(米).


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≈1.73,結(jié)果保留整數(shù))

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米.

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