（1997•北京）已知，如圖，AB為⊙O的直徑，AC與⊙O相切于點(diǎn)A，CE∥AB交⊙O于D、E．求證：EB2=CD•AB．
分析：連接AD，BD，由AB為圓的直徑，AC為切線，分別得到一對(duì)直角相等，再由CE與AB平行，得到一對(duì)角互補(bǔ)，確定出∠C為直角，確定出∠C=∠ADB，再利用弦切角等于夾弧所對(duì)的圓周角相等得到一對(duì)角相等，利用兩對(duì)對(duì)應(yīng)角相等的兩三角形相似，得到三角形ACD與三角形ABD相似，由相似得比例，再根據(jù)平行弦所夾的弧相等及等弧對(duì)等弦得到AD=EB，等量代換即可得證．
解答：證明：連接AD、DB，
∵AB是圓O的直徑，AC切圓O于點(diǎn)A，
∴∠CAB=90°，∠ADB=90°，
∵CE∥AB，
∴∠C+∠CAB=180°，
∴∠C=90°，∠C=∠ADB，
∵∠CAD=∠DBA，
∴△ACD∽△BDA，
∴
CD
AD
=
AD
AB
，
∴AD2=CD•AB，
∵CE∥AB，
∴
AD
=
EB
，
∴AD=EB
∴EB2=CD•AB．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，以及相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握切線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1997•北京）已知：關(guān)于x的方程x2-3x+2k-1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的平方和不小于這兩個(gè)根的積，且反比例函數(shù)y=
1+2kx
的圖象的兩個(gè)分支在各自的象限內(nèi)y隨x的增大而減小．求滿足上述條件的k的整數(shù)值．

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（1997•北京）已知矩形的長(zhǎng)大于寬的2倍，周長(zhǎng)為12．從它的一個(gè)頂點(diǎn)作一條射線，將矩形分成一個(gè)三角形和一個(gè)梯形，且這條射線與矩形一邊所成的角的正切值等于
12
．設(shè)梯形的面積為S，梯形中較短的底的長(zhǎng)為x，試寫出梯形面積S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1997•北京）已知：如圖，把矩形紙片OABC放入直角坐標(biāo)系xOy中，使OA、OC分別落在x軸、y軸的正半軸上，連接AC，將△ABC沿AC翻折，點(diǎn)B落在該坐標(biāo)平面內(nèi)，設(shè)這個(gè)落點(diǎn)為D，CD交x軸于點(diǎn)E．如果CE=5，OC、OE的長(zhǎng)是關(guān)于x的方程x2+（m-1）x+12=0的兩個(gè)根，并且OC＞OE．
（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）如果點(diǎn)F是AC的中點(diǎn)，判斷點(diǎn)（8，-20）是否在過D、F兩點(diǎn)的直線上，并說明現(xiàn)由．

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