(1997•北京)已知:關(guān)于x的方程x2-3x+2k-1=0的兩個實(shí)數(shù)根的平方和不小于這兩個根的積,且反比例函數(shù)y=
1+2kx
的圖象的兩個分支在各自的象限內(nèi)y隨x的增大而減。鬂M足上述條件的k的整數(shù)值.
分析:先根據(jù)根的判別式得到△=(-3)2-4(2k-1)≥0,解得k≤
13
8
;再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得x1+x2=3,x1•x2=2k-1,由x12+x22≥x1x2得到9-3(2k-1)≥0,解得k≤2,
然后利用反比例函數(shù)的性質(zhì)得到1+2k>0,即k>-
1
2
,則k的取值范圍為-
1
2
<k≤
13
8
,再找出此范圍內(nèi)的整數(shù)即可.
解答:解:∵關(guān)于x的方程x2-3x+2k-1=0有兩個實(shí)數(shù)根,
∴△=(-3)2-4(2k-1)≥0,解得k≤
13
8
,
設(shè)方程x2-3x+2k-1=0的兩個根為x1、x2,則x1+x2=3,x1•x2=2k-1,
∵x12+x22≥x1x2,即(x1+x22-3x1x2≥0,
∴9-3(2k-1)≥0,解得k≤2,
∴k≤
13
8

∵反比例函數(shù)y=
1+2k
x
的圖象的兩個分支在各自的象限內(nèi)y隨x的增大而減小,
∴1+2k>0,即k>-
1
2
,
∴k的取值范圍為-
1
2
<k≤
13
8
,
∴k的整數(shù)值為0、1.
點(diǎn)評:本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根與系數(shù)的關(guān)系:若方程兩個為x1,x2,則x1+x2=-
b
a
,x1•x2=
c
a
.也考查了一元二次方程根的判別式以及反比例函數(shù)的性質(zhì).
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(1997•北京)已知,如圖,AB為⊙O的直徑,AC與⊙O相切于點(diǎn)A,CE∥AB交⊙O于D、E.求證:EB2=CD•AB.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(1997•北京)已知矩形的長大于寬的2倍,周長為12.從它的一個頂點(diǎn)作一條射線,將矩形分成一個三角形和一個梯形,且這條射線與矩形一邊所成的角的正切值等于
12
.設(shè)梯形的面積為S,梯形中較短的底的長為x,試寫出梯形面積S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并指出自變量x的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(1997•北京)已知:如圖,把矩形紙片OABC放入直角坐標(biāo)系xOy中,使OA、OC分別落在x軸、y軸的正半軸上,連接AC,將△ABC沿AC翻折,點(diǎn)B落在該坐標(biāo)平面內(nèi),設(shè)這個落點(diǎn)為D,CD交x軸于點(diǎn)E.如果CE=5,OC、OE的長是關(guān)于x的方程x2+(m-1)x+12=0的兩個根,并且OC>OE.
(1)求點(diǎn)D的坐標(biāo);
(2)如果點(diǎn)F是AC的中點(diǎn),判斷點(diǎn)(8,-20)是否在過D、F兩點(diǎn)的直線上,并說明現(xiàn)由.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案