Question

如圖，直線AC：y=x+k與雙曲線y=

k

x

的圖象在第一象限相交于A，C是直線y=x+k與x軸的交點(diǎn)，過A作AB垂直x軸于點(diǎn)B，且S_△AOB=3．
（1）求k的值；
（2）求S_△ABC的值．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題

專題：

分析：（1）根據(jù)反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)由S_△AOB=3可以得到k為6；
（2）解一次函數(shù)與反比例函數(shù)組成的方程組求得A的坐標(biāo)，然后求得C的坐標(biāo)，則AB和BC即可求得，利用三角形的面積公式即可求解．

解答：解：（1）∵S_△AOB=3，
∴k=6；
（2）一次函數(shù)的解析式是：y=x+6，反比例函數(shù)的解析式是y=

6

x

．
則

y=x+6 y= 6 x

，
解得：

x= 15 -3 y= 15 +3

或

x=-3- 15 y=3- 15

（舍去）．
即A的坐標(biāo)是（

15

-3，

15

+3），則B的坐標(biāo)是（

15

-3，0）．
在y=x+6中，令y=0，解得：x=-6，
則C的坐標(biāo)是（-6，0）．
則BC=

15

+3，AB=

15

+3，
則S_△ABC=

1

2

AB•BC=

1

2

（

15

+3）²=12+3

15

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義，用待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式，是常用的一種解題方法．同學(xué)們要熟練掌握這種方法．