Question

如圖是圖形的操作過(guò)程（四個(gè)矩形水平方向的邊長(zhǎng)均為a，豎立方向的邊長(zhǎng)均為b）：將線段A₁A₂向右平移1個(gè)單位得到B₁B₂，得到封閉圖形A_­1­A₂B₂B₁[即陰影部分如圖（1）]；將折線A_1­A₂A₃向右平移1個(gè)單位得到B₁B₂B₃，得到封閉圖形A₁A₂A₃B₃B₂B₁[即陰影部分如圖（2）].
（1）在圖（3）中，請(qǐng)你類似地畫出一條有兩個(gè)折點(diǎn)的直線，同樣向右平移1個(gè)單位，從而得到1個(gè)封閉圖形，并畫出陰影.[來(lái)源:學(xué)科網(wǎng)ZXXK]
（2）請(qǐng)你分別寫出上述三個(gè)陰影部分外的面積S₁=        ，S₂=       ，S₃=        .
（3）聯(lián)想與探索：如圖（4），在一矩形草地上，有一條彎曲的柏油小路（小路任何地方的水平寬度都是1個(gè)單位）.請(qǐng)你猜想空白部分草地面積是多少？

 

Answer 1

1）

（2）S₁=ab－b      S₂= ab－b       S₃= ab－b
（3）草地面積為（ab－b）理由：將右邊草坪向左平移1個(gè)單位就可以得到一個(gè)水平方向邊長(zhǎng)為（a－1），豎直方向邊長(zhǎng)為b的長(zhǎng)方形草坪.

解析考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)．
分析：在前面2個(gè)圖形中，常規(guī)的辦法是利用平行四邊形的面積計(jì)算來(lái)求陰影部分的面積，進(jìn)而計(jì)算空白部分的面積．但是當(dāng)陰影部分的左右邊界有折線變?yōu)槿我馇�線時(shí)，計(jì)算的方法已經(jīng)不再適用．因此要考慮圖形的拆分和拼湊．利用平移得到空白部分構(gòu)成的簡(jiǎn)單圖形來(lái)計(jì)算草地的面積．
解：（1）
（2）S₁=ab-b?S=ab-b，S₂=ab-b，S₃=ab-b
猜想：依據(jù)前面的有關(guān)計(jì)算，可以猜想草地的面積仍然是ab-b
方案：1、將“小路”沿著左右兩個(gè)邊界“剪去”；
2、將左側(cè)的草地向右平移一個(gè)單位；
3、得到一個(gè)新的矩形
理由：在新得到的矩形中，其縱向?qū)捜匀皇莃．其水平方向的長(zhǎng)變成了a-1，所以草地的面積就是：b（a-1）=ab-b．
（3）空白部分表示的草地面積是：ab-b．