Question

某公司生產(chǎn)一種產(chǎn)品，每件成本3元，售價(jià)4元，年銷(xiāo)售量20萬(wàn)件，為獲得更好的效益，公司準(zhǔn)備拿出一定資金做廣告．根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，設(shè)廣告費(fèi)x萬(wàn)元，做廣告后的年銷(xiāo)售量是原銷(xiāo)售量的y倍，且y與x的關(guān)系y=

3 10 x+1(0＜x≤1) - 1 10 x2+ 7 10 x+ 7 10 (1＜x≤3) 19 10 (x＞3)

．
（1）試比較廣告費(fèi)分別為0.5萬(wàn)元和2.5萬(wàn)元時(shí)，產(chǎn)品銷(xiāo)售售量的大�。�
（2）如果把利潤(rùn)看成是銷(xiāo)售總額減去成本試寫(xiě)出利潤(rùn)s（萬(wàn)元）與廣告費(fèi)x（萬(wàn)元）之間的函數(shù)關(guān)系式．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）根據(jù)已知條件直接求出廣告費(fèi)分別為0.5萬(wàn)元和2.5萬(wàn)元時(shí)，產(chǎn)品銷(xiāo)售售量；
（2）根據(jù)年利潤(rùn)S=原年銷(xiāo)售量×x×每件產(chǎn)品的利潤(rùn)-廣告費(fèi)，把相關(guān)數(shù)值代入求得不同范圍的年利潤(rùn)即可．

解答：解：（1）當(dāng)廣告費(fèi)分別為0.5萬(wàn)元和2.5萬(wàn)元時(shí)，
產(chǎn)品銷(xiāo)售售量分別為：0.5×

3

10

+1=1.15（萬(wàn)件），-

1

10

×2.5²+

7

10

×2.5+

7

10

=1.825（萬(wàn)件）；

（2）當(dāng)0＜x≤1時(shí)，s=（

3

10

x+1）×20-x=5x+20；
當(dāng)1＜x≤3時(shí)，s=（-

1

10

x²+

7

10

x+

7

10

）×20-x=-2x²+13x+14，
當(dāng)x＞3時(shí)，s=

19

10

×20-x=38-x；
故s=

5x+20(0＜x≤1) -2x2+13x+14(1＜x≤3) 38-x(x＞3)

．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用；得到利潤(rùn)的關(guān)系式是解決本題的關(guān)鍵．