Question

在Rt△ABC中，∠A、∠B、∠C的對(duì)邊分別為a、b、c，a＜c，且cosA+8cosB+cosC=4，則a：b：c=

1. A.
   13：14：15
2. B.
   12：13：5
3. C.
   13：5：12
4. D.
   以上都不對(duì)

Answer 1

D
分析：①∠B=90°，則cosA+cosC=4，②∠C=90°，則8cosB+coA=4，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義，設(shè)sinA=x，代入求出x，即可求出答案．
解答：①∠B=90°，則cosA+cosC=4不成立；
②∠C=90°，則8cosB+cosA=4，
∵cosB=sinA=，
∴8sinA+cosA=4，
設(shè)sinA=x，則8x+cosA=4，
cosA=4-8x，
∵sinA=，cosA=，
∴sin²A+cos²A=+==1，
即sin²A+cos²A=1，
∴（4-8x）²+x²=1，
65x²-64x+15=0，
（5x-3）（13x-5）=0，
∴x₁=，x₂=，
當(dāng)x=時(shí)，cosA=4-8x＜0，舍去，
∴sinB=，
∴a：b：c=5：12：13．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)解直角三角形，銳角三角函數(shù)的定義等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能正確分類求出所有情況是解此題的關(guān)鍵．