Question

如圖，四邊形ABCD是正方形，點E是邊CD上一點，點F是CB延長線上一點，且DE=BF=4，解答下列問題：
（1）求證：△ABF≌△ADE；
（2）指出△AFB是由△AED怎樣旋轉(zhuǎn)得到的？并求出旋轉(zhuǎn)過程中線段DE所掃過的區(qū)域的面積（列式計算即可）．

Answer 1

考點：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì),正方形的性質(zhì),扇形面積的計算

專題：

分析：（1）根據(jù)SAS即可證明△ABF≌△ADE；
（2）△AFB是由△AED繞點A旋轉(zhuǎn)90°得到的，再根據(jù)線段DE掃過的面積等于以AE、D為半徑的兩個扇形的面積的差列式計算即可得解．

解答：（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，
∴AD=AB，∠ADE=∠ABF=90°，
在△ABF和△ADE中，

AB=AD ∠ABF=∠ADE BF=DE

，
∴△ABF≌△ADE；
（2）△AFB是由△AED繞點A旋轉(zhuǎn)90°得到的，
理由如下：
∵△ABF≌△ADE，
∴AD=AB，
即AD和AB是對應(yīng)邊，
∵∠BAD=90°，
∴△AFB是由△AED繞點A旋轉(zhuǎn)90°得到的，
由題意可知：據(jù)線段DE掃過的面積等于以AE、D為半徑的兩個扇形的面積=

90π•AE2

360

-

90π•AD2

360

=

1

4

π（AE²-AD²），
∵DE=BF=4，
∴由勾股定理得：AE²-AD²=DE²=16，
∴線段DE所掃過的區(qū)域的面積=

1

4

π×16=4π．

點評：本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)用，扇形面積的計算，其中（2）問理解線段DE掃過的面積的表示方法是解題的關(guān)鍵．