Question

【題目】已知∠MAN=30°，點B在射線AM上，且 AB=6，點C在射線AN上．

（1）若△ABC是直角三角形，求AC的長；

（2）若△ABC是等腰三角形，則滿足條件的C點有 個；

（3）設BC=x，當△ABC唯一確定時， 直接寫出的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）或；（2）3；（2）x =3或x≥6

【解析】

（1）分∠ABC=90°和∠ACB=90°兩種情形求解即可；

（2）當AB為底時，點C有1個，當AB為腰時，點C有兩個，故可得解；；

（3）當BC≥3或BC=6時，△ABC唯一確定．

（1）當∠ABC=90°時，如圖所示，

∵∠A=30°

∴BC=

∴設BC=x，則AC=2x

在Rt△ABC中，由勾股定理得

解得x=

∴AC=

當∠ACB=90°時，如圖所示，

∵∠A=30°

∴BC=

∴AC=

（2）當AB為腰時，等腰三角形有兩個，如圖，

當AB為底時，等腰三角形有1個，如圖

∴△ABC是等腰三角形，則滿足條件的C點有3個

（3）根據(jù)三角形三邊關系可知，△ABC唯一確定時，由（1）、（2）得，BC=3或BC≥6.

故x=3或x≥6.