Question

如圖，一架飛機由A向B沿水平直線方向飛行，在航線AB的正下方有兩個山頭C、D．飛機在A處時，測得山頭C、D在飛機的前方，俯角分別為60°和30°．飛機飛行了6千米到B處時，往后測得山頭C的俯角為30°，而山頭D恰好在飛機的正下方．求山頭C、D之間的距離．

Answer 1

分析：根據(jù)題目中的俯角可以求出∠BAC=60°，∠ABC=30°，∠BAD=30°，進而得到∠ACB=90°，利用AB=6千米求得BC的長，然后求得CD兩點間的水平距離，進而求得C、D之間的距離．

解答：解：∵飛機在A處時，測得山頭C、D在飛機的前方，俯角分別為60°和30°，
到B處時，往后測得山頭C的俯角為30°，
∴∠BAC=60°，∠ABC=30°，∠BAD=30°，
∴∠ACB=180°-∠ABC-∠BAC=180°-30°-60°=90°，即△ABC為直角三角形，
∵AB=6千米，
∴BC=AB•cos30°=6×

3

2

=3

3

千米．
Rt△ABD中，BD=AB•tan30°=6×

3

3

=2

3

千米，
作CE⊥BD于E點，
∵AB⊥BD，∠ABC=30°，∴∠CBE=60°，
則BE=BC•cos60°=

3

2

3

，DE=BD-BE=

3

2

，CE=BC•sin60°=

9

2

，
∴CD=

DE2+CE2

=

( 3 2 )2+( 9 2 )2

=

21

千米．
∴山頭C、D之間的距離

21

千米．

點評：本題考查了仰俯角問題，解決此類題目的關鍵是正確的將仰俯角轉(zhuǎn)化為直角三角形的內(nèi)角并用解直角三角形的知識解答即可．