Question

（2013•石景山區(qū)一模）如圖，一架飛機(jī)由A向B沿水平直線方向飛行，在航線AB的正下方有兩個山頭C、D．飛機(jī)在A處時，測得山頭D恰好在飛機(jī)的正下方，山頭C在飛機(jī)前方，俯角為30°．飛機(jī)飛行了6千米到B處時，往后測得山頭C、D的俯角分別為60°和30°．已知山頭D的海拔高度為1千米，求山頭C的海拔高度．（精確到0.01千米，已知

3

≈1.732）

Answer 1

分析：首先在Rt△ABD中求出AD的長度，然后根據(jù)∠ABC=60°，∠BAC=30°，求出∠ACB=90°，在Rt△ABC中求出AC的長度，根據(jù)A處山頭C的俯角為30°，求出AE的長度，繼而可求出山頭C的海拔高度．

解答：解：在Rt△ABD中，∵∠ABD=30°，
∴AD=AB•tan30°=6×

3

3

=2

3

，
∵∠ABC=60°，∠BAC=30°，
∴∠ACB=90°，
∴AC=AB•cos30°=6×

3

2

=3

3

，
過點C作CE⊥AD于點E，
則∠CAE=60°，AE=AC•cos60°=

3 3

2

，
∴DE=AD-AE=2

3

-

3 3

2

=

3

2

，
∴山頭C的海拔高度為1+

3

2

≈1+

1.732

2

=1.87（千米）．
答：山頭C的海拔高度1.87千米．

點評：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，難度一般，解答本題的關(guān)鍵是在直角三角形中分別利用解直角三角形的方法求出AD，AC的值．