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已知：如圖，AB是⊙O的直徑，點C是⊙O上的一點，CD交AB的延長線于D，∠DCB=∠CAB．
（1）求證：CD為⊙O的切線．
（2）若CD=4，BD=2，求⊙O的半徑長．
（1）證明：∵∠DCB=∠CAB，∠CAB=∠ACO，
∴∠DCB=∠ACO，
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ACB=90°，
即∠ACO+∠OCB=90°
∴∠DCB+∠OCB=90°，
∴∠OCD=90°
∴CD為⊙O的切線；

（2）設⊙O的半徑為R，則OD=R+2，
∵CD=4，BD=2，∠OCD=90°，
由勾股定理得R2+42=（R+2）2，
解得：R=3，
∴⊙O的半徑長為3．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，AB、AC、ED分別切⊙O于點B、C、D，且AC⊥DE于E，BC的延長線交直線DE于點F．若BC=24，sin∠F=
3
5
．
（1）求EF的長；
（2）試判斷直線AB與CD是否平行？若平行，給出證明；若不平行，說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知AB=AC，以AB為直徑的圓O交邊BC于點D，過點D作DE⊥AC，垂足為點E．
（1）求證：DE是圓O的切線；
（2）如果∠BAC=120°，求證：DE=
1
4
BC．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠A=30°，AB是⊙O的直徑，過點C作⊙O的切線，交AB延長線于D，CD=3
3
cm，
（1）求⊙O的直徑；
（2）若動點M以3cm/s的速度從點A出發(fā)沿AB方向運動，同時點N以1.5cm/s的速度從B點出發(fā)沿BC方向運動．設運動的時間為t（0≤t≤2），連接MN，當t為何值時△BMN為直角三角形？并求此時該三角形的面積？

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知：△ABC內接于⊙O，點D在OC的延長線上，∠B=∠D=30°．
（1）判斷AD與⊙O的位置關系，并說明理由；
（2）若AC=16，求AD的長．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC為直徑作⊙O，交AB于D，過點O作OE∥AB，交BC于E．
（1）求證：ED為⊙O的切線；
（2）若⊙O的半徑為3，ED=4，EO的延長線交⊙O于F，連DF、AF，求△ADF的面積．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，AB是半圓的直徑，直線MN切半圓于點C，AM⊥MN，BN⊥MN，如果AM=a，BN=b，那么半圓的直徑為______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知⊙O的半徑為3cm，直線l上有一點P，且OP=3cm，則直線l與OD的位置關系為（　�。�
A．相切B．相交C．相離D．相切或相交

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，AB是⊙O的直徑，C為AB延長線上的一點，CD交⊙O于點D，且∠A=∠C=30°．
（1）求證：CD是⊙O的切線；
（2）請判斷線段AC是BC的多少倍，并說明理由．

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