Question

兩條對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形嗎？如果是，請(qǐng)你寫出已知、求證、并加以證明。 
已知：    
求證：
證明：

Answer 1

解：已知：梯形ABCD中，AD平行BC （BC 是下底），對(duì)角線AC=BD。
求證：梯形ABCD是等腰梯形。
證明：過(guò)D作DE平行AC交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，
因?yàn)锳D平行BC，
所以四邊形ACED是平行四邊形，
所以DE=AC；
因?yàn)锽D=AC，
所以DE=BD，
所以∠E= ∠DBC
因?yàn)锳C平行DE，
所以∠E=∠ACB，
所以∠ACB=∠DBC，
在三角形ABC和三角形DCB中，
BC=CB，∠ACB=∠DBC，AC=BD
所以△ABC 全等于△DCB
所以AB=CD，
即梯形ABCD是等腰梯形。