如圖,直線分別與x軸、y軸交于A、B兩點;直線與AB交于點C,與過點A且平行于y軸的直線交于點D.點E從點A出發(fā),以每秒1個單位的速度沿x軸向左運動.過點E作x軸的垂線,分別交直線AB、OD于P、Q兩點,以PQ為邊向右作正方形PQMN.設(shè)正方形PQMN與△ACD重疊部分(陰影部分)的面積為S(平方單位),點E的運動時間為t(秒).

⑴求點C的坐標(biāo).
⑵當(dāng)0<t<5時,求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式.
⑶求⑵中S的最大值.
⑷當(dāng)t>0時,直接寫出點(4,)在正方形PQMN內(nèi)部時t的取值范圍.
:⑴由題意,得
解得
∴C(3,).   3分
⑵根據(jù)題意,得AE=t,OE=8-t.
∴點Q的縱坐標(biāo)為(8-t),點P的縱坐標(biāo)為t,
∴PQ= (8-t)-t=10-2t.
當(dāng)MN在AD上時,10-2t=t,
∴t=.    6分
當(dāng)0<t≤時,S=t(10-2t),即S=-2t2+10t.  7分
當(dāng)≤t<5時,S=(10-2t)2,即S=4t2-40t+100.   8分
⑶當(dāng)0<t≤時,S=-2(t-)2+,
∴t=時,S最大值=. 9分
當(dāng)≤t<5時,S=4(t-5)2,
∵t<5時,S隨t的增大而減小,
∴t=時,S最大值=.    11分
>,
解析:
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)已知:如圖,直線y=-x+4分別與x軸,y軸交于A、B兩點,從點P(2,0)射出的光線經(jīng)直線AB反射后再射到直線OB上,最后經(jīng)直線OB反射后又回到P點,則光線所經(jīng)過的路程是(  )
A、2
10
B、6
C、3
3
D、4+2
2

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•青浦區(qū)二模)如圖,直線y=x+1分別與 x軸、y軸分別相交于點A、B.拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與 y軸的正半軸相交于點C,與這個一次函數(shù)的圖象相交于A、D,且sin∠ACB=
10
10

(1)求點A、B、C的坐標(biāo);
(2)如果∠CDB=∠ACB,求拋物線y=ax2+bx+c的解析式.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年魯教版九年級(上)期中數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

如圖,直線y=x-3分別與y軸、x軸交于點A,B,拋物線y=-x2+2x+2與y軸交于點C,此拋物線的對稱軸分別與BC,x軸交于點P,Q.
(1)求證:AB=AC;
(2)求證:AP垂直平分線段BC.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2006年山東省煙臺市中考數(shù)學(xué)試卷(課標(biāo)卷)(解析版) 題型:解答題

(2006•煙臺)如圖,直線分別與y軸、x軸相交于點A,點B,且AB=5,一個圓心在坐標(biāo)原點,半徑為1的圓,以0.8個單位/秒的速度向y軸正方向運動,設(shè)此動圓圓心離開坐標(biāo)原點的時間為t(t≥0)(秒).
(1)求直線AB的解析式;
(2)如圖1,t為何值時,動圓與直線AB相切;
(3)如圖2,若在圓開始運動的同時,一動點P從B點出發(fā),沿BA方向以1個單位/秒的速度運動,設(shè)t秒時點P到動圓圓心C的距離為s,求s與t的關(guān)系式;
(4)在(3)中,動點P自剛接觸圓面起,經(jīng)多長時間后離開了圓面?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2012屆江西省初二下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)卷 題型:解答題

如圖,直線分別與x軸、y軸交于A、B兩點;直線與AB交于點C,與過點A且平行于y軸的直線交于點D.點E從點A出發(fā),以每秒1個單位的速度沿x軸向左運動.過點E作x軸的垂線,分別交直線AB、OD于P、Q兩點,以PQ為邊向右作正方形PQMN.設(shè)正方形PQMN與△ACD重疊部分(陰影部分)的面積為S(平方單位),點E的運動時間為t(秒).

⑴求點C的坐標(biāo).

⑵當(dāng)0<t<5時,求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式.

⑶求⑵中S的最大值.

⑷當(dāng)t>0時,直接寫出點(4,)在正方形PQMN內(nèi)部時t的取值范圍.

                                               

 

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