如圖，已知△ABC和△DEC都是等邊三角形，∠ACB=∠DCE=60°，B、C、E在同一直線上，連接BD和AE．
求證：AE=BD．

證明：∵△ABC和△DEC都是等邊三角形
∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，
∴∠ACE=∠ACD+∠ACB，∠BCD=∠DCE+∠DCA，
∴∠ACE=∠BCD，
∴△BCD≌△ACE（SAS），
∴AE=BD．
分析：根據(jù)等邊三角形邊長相等的性質(zhì)和各內(nèi)角為60°的性質(zhì)可求得△BCD≌△ACE，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等的性質(zhì)即可求得AE=BD．
點(diǎn)評：本題考查了全等三角形的證明和全等三角形對應(yīng)邊相等的性質(zhì)，考查了等邊三角形各內(nèi)角為60°、各邊長相等的性質(zhì)，本題中求證△BCD≌△ACE是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

20、如圖，已知△ABC和△DEF，∠A=∠D=90°，且△ABC與△DEF不相似，問是否存在某種直線分割，使△ABC所分割成的兩個三角形與△DEF所分割成的兩個三角形分別對應(yīng)相似？
（1）如果存在，請你設(shè)計(jì)出分割方案，并給出證明；如果不存在，請簡要說明理由；
（2）這樣的分割是唯一的嗎？若還有，請?jiān)僭O(shè)計(jì)出一種．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知△ABC和△DEF是兩個邊長都為10cm的等邊三角形，且B、D、C、E都在同一直線上精英家教網(wǎng)，連接AD、CF．
（1）求證：四邊形ADFC是平行四邊形；
（2）若BD=3cm，△ABC沿著BE的方向以每秒1cm的速度運(yùn)動，設(shè)△ABC運(yùn)動時間為t秒，
①當(dāng)t為何值時，?ADFC是菱形？請說明你的理由；
②?ADFC有可能是矩形嗎？若可能，求出t的值及此矩形的面積；若不可能，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

19、如圖，已知△ABC和△A″B″C″及點(diǎn)O．
（1）畫出△ABC關(guān)于點(diǎn)O對稱的△A′B′C′；
（2）若△A″B″C″與△A′B′C′關(guān)于點(diǎn)O′對稱，請確定點(diǎn)O′的位置；

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

23、如圖，已知△ABC和兩條相交于O點(diǎn)且夾角為60°的直線m、n．
（1）畫出△ABC關(guān)于直線m的對稱△A1B1C 1，再畫出△A1B1C 1關(guān)于直線n的對稱△A2B2C 2；
（2）你認(rèn)為△A2B2C 2可視為△ABC繞著哪一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)多少度得到的？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•南崗區(qū)二模）如圖，已知△ABC和△DBE均為等腰直角三角形，∠ABC=∠DBE=90°，求證：AD=CE．

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同步練習(xí)冊答案