如圖,已知△ABC和△DEF是兩個(gè)邊長都為10cm的等邊三角形,且B、D、C、E都在同一直線上精英家教網(wǎng),連接AD、CF.
(1)求證:四邊形ADFC是平行四邊形;
(2)若BD=3cm,△ABC沿著BE的方向以每秒1cm的速度運(yùn)動(dòng),設(shè)△ABC運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,
①當(dāng)t為何值時(shí),?ADFC是菱形?請說明你的理由;
②?ADFC有可能是矩形嗎?若可能,求出t的值及此矩形的面積;若不可能,請說明理由.
分析:(1)因?yàn)椤鰽BC和△DEF是兩個(gè)邊長為10cm的等邊三角形所以AC=DF,又∠ACD=∠FDE=60°,可得AC∥DF,所以四邊形ADFC是平行四邊形
(2)此題要注意是菱形的判定和矩形的判定原則.
解答:精英家教網(wǎng)(1)證明:∵△ABC和△DEF是兩個(gè)邊長為10cm的等邊三角形.
∴AC=DF,∠ACD=∠FDE=60°(2分)
∴AC∥DF(3分)
∴四邊形ADFC是平行四邊形(4分)

(2)解:①當(dāng)t=3秒時(shí),?ADFC是菱形(5分)
此時(shí)B與D重合,∴AD=DF(7分)
∴?ADFC是菱形(8分)精英家教網(wǎng)

②當(dāng)t=13秒時(shí),?ADFC是矩形(9分)
此時(shí)B與E重合,∴AF=CD,∴?ADFC是矩形(10分)
∴∠CFD=90°,CF=
CD2-DF2
=
202-102
=10
3
(11分)
∴S矩形ADFC=10×10
3
=100
3
cm2(12分)
點(diǎn)評(píng):此題把平行四邊形、菱形和矩形的判定都用于其中,可以讓學(xué)生在練習(xí)中加以區(qū)分、訓(xùn)練.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

20、如圖,已知△ABC和△DEF,∠A=∠D=90°,且△ABC與△DEF不相似,問是否存在某種直線分割,使△ABC所分割成的兩個(gè)三角形與△DEF所分割成的兩個(gè)三角形分別對應(yīng)相似?
(1)如果存在,請你設(shè)計(jì)出分割方案,并給出證明;如果不存在,請簡要說明理由;
(2)這樣的分割是唯一的嗎?若還有,請?jiān)僭O(shè)計(jì)出一種.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

19、如圖,已知△ABC和△A″B″C″及點(diǎn)O.
(1)畫出△ABC關(guān)于點(diǎn)O對稱的△A′B′C′;
(2)若△A″B″C″與△A′B′C′關(guān)于點(diǎn)O′對稱,請確定點(diǎn)O′的位置;

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

23、如圖,已知△ABC和兩條相交于O點(diǎn)且夾角為60°的直線m、n.
(1)畫出△ABC關(guān)于直線m的對稱△A1B1C 1,再畫出△A1B1C 1關(guān)于直線n的對稱△A2B2C 2;
(2)你認(rèn)為△A2B2C 2可視為△ABC繞著哪一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)多少度得到的?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•南崗區(qū)二模)如圖,已知△ABC和△DBE均為等腰直角三角形,∠ABC=∠DBE=90°,求證:AD=CE.

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同步練習(xí)冊答案