如圖，梯形ABCD是由三個直角三角形拼成的，各直角邊的長度如圖所示。
(1)請你運(yùn)用兩種方法計(jì)算梯形ABCD的面積；
(2)根據(jù)（1）的計(jì)算，探索三者之間的關(guān)系，并用式子表示出來。
（1）ab+ab+c2，（a+b）（a+b）；（2）a2+b2=c2．

試題分析：用三角形的面積和、梯形的面積來表示這個圖形的面積，從而列出等式，發(fā)現(xiàn)邊與邊之間的關(guān)系．
試題解析：（1）此圖可以這樣理解，有三個Rt△其面積分別為ab，ab和c2．因此：ab+ab+c2．
還有一個直角梯形，其面積為（a+b）（a+b）．
（2）由圖形可知：（a+b）（a+b）=ab+ab+c2．
整理得（a+b）2=2ab+c2，a2+b2+2ab=2ab+c2，
∴a2+b2=c2．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在△ABC中，∠BAC=4∠ABC=4∠C，BD⊥AC，于D，求∠ABD的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，則∠C=________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，已知AD是△ABC的角平分線，在不添加任何輔助線的前提下，要使△AED≌△AFD，需添加一個條件是：___________，并給予證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知AD是△ABC的角平分線，CE是△ABC的高，AD與CE相交于點(diǎn)P，∠BAC=66°，∠BCE=40°，求∠ADC和∠APC的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，BD是△ABC的角平分線，DE∥BC，交AB于點(diǎn)E，∠A=45°，∠BDC=60°。

（1）求∠C的度數(shù)；
（2）求∠BED的度數(shù).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分線DE交AC于E，交BC的延長線于F，若∠F=30°，DE=1，則BE的長是  (        )

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

某園藝公司對一塊直角三角形的花園進(jìn)行改造，測得兩直角邊長分別為a=6米，b=8米．現(xiàn)要將其擴(kuò)建成等腰三角形，且擴(kuò)充部分是以b為直角邊的直角三角形，則擴(kuò)建后的等腰三角形花圃的周長為（　�。┟祝�
A．32或20+
B．32或36或
C．32或或20+
D．32或36或或20+

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線交于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若BM＋CN＝9，則線段MN的長為 (　　)
A．6B．7 C．8D．9

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