Question

如圖所示，已知△ABC為等邊三角形．O為其內部一點，且∠OAC=∠DAB，AO=AD．連結OD、DB，已知AO=3cm，BO=5cm，CO=4cm，求△ODB的周長．

Answer 1

答案：12cm
解析：

解：由等邊△ABC，得AC=AB，∠CAB=60°，∴AC邊以點A為旋轉中心逆時針方向旋轉了60°后到AB邊，又∠OAC=∠DAB，∴∠OAD=∠OAB＋∠DAB=∠CAB－∠OAC＋∠DAB=∠CAB=60°又AO=AD，∴AO邊以點A為中心逆時針方向旋轉60°后得到邊AD，從而可知△ADB是由△AOC繞點A逆時針方向旋轉60°(∠BAC=60°)得到的，由旋轉特征可知對應線段相等，且各點與中心的連線旋轉了相同的角度，得DB=OC，∠DAO=60°．又AO=AD，∴△AOD為等邊三角形，OD=AO．故△DOB周長為OD＋DB＋BO=AO＋OC＋BO=3＋4＋5=12(cm)，∴△ODB周長為12cm．