Question

23、如圖所示，已知AB∥CD，分別探索下列四個圖形中∠P與∠A，∠C的關系．要求：（1）、（2）直接寫出結論，（3）、（4）寫出結論并說明理由．

Answer 1

分析：（1）首先過點P作PE∥AB，由AB∥CD，即可得AB∥PE∥CD，然后根據(jù)兩直線平行，同旁內角互補，即可求得答案；
（2）首先過點P作PE∥AB，由AB∥CD，即可得AB∥PE∥CD，然后根據(jù)兩直線平行，內錯角相等，即可求得答案；
（3）由AB∥CD，根據(jù)兩直線平行，同位角相等，即可求得∠1=∠C，又由三角形外角的性質，即可求得答案；
（4）由AB∥CD，根據(jù)兩直線平行，同位角相等，即可求得∠1=∠A，又由三角形外角的性質，即可求得答案．

解答：解：（1）∠A+∠P+∠C=360°．
理由：過點P作PE∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥PE∥CD，
∴∠A+∠1=180°，∠2+∠C=180°，
∴∠A+∠C+∠APC=∠A+∠1+∠2+∠C=360°．

（2）∠P=∠A+∠C．
理由：過點P作PE∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥PE∥CD，
∴∠1=∠A，∠2=∠C，
∴∠APC=∠1+∠2=∠A+∠C．

（3）∠C=∠A+∠P．
理由：∵AB∥CD，
∴∠1=∠C，
∵∠1=∠A+∠P，
∴∠C=∠A+∠P；

（4）∠A=∠C+∠P．
理由：∵AB∥CD，
∴∠1=∠A，
∵∠1=∠C+∠P，
∴∠A=∠C+∠P．

點評：此題考查了平行線的性質與三角形外角的性質．此題難度不大，解題的關鍵是注意掌握兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內錯角相等與兩直線平行，同旁內角互補定理的應用，注意輔助線的作法．