Question

已知一元二次方程x²+mx+3=0配方后為（x+n）²=22，那么一元二次方程x²-mx-3=0配方后為（　　）

• A、（x+5）²=28
• B、（x+5）²=19或（x-5）²=19
• C、（x-5）²=19
• D、（x+5）²=28或（x-5）²=28

Answer 1

考點(diǎn)：解一元二次方程-配方法

專題：計(jì)算題

分析：由一元二次方程x²+mx+3=0配方后的結(jié)果為（x+n）²=22，利用完全平方公式展開(kāi)后，根據(jù)多項(xiàng)式相等，各系數(shù)對(duì)應(yīng)相等，得出m與n的值，將求出m的值代入所求的方程中，配方即可得到正確的選項(xiàng)．

解答：解：由x²+mx+3=0配方后為（x+n）²=22，
∵（x+n）²=x²+2nx+n²=22，即x²+2nx+n²-22=0，
∴m=2n①，n²-22=3②，
由②解得：n=5或-5，代入①得：m=10或-10，
∴一元二次方程x²-mx-3=0為x²-10x-3=0或x²+10x-3=0，
配方得：（x-5）²=28或（x+5）²=28．
故選D

點(diǎn)評(píng)：此題考查了利用配方法解一元二次方程，利用此方法解方程時(shí)，先將方程二次項(xiàng)系數(shù)化為1，常數(shù)項(xiàng)移到方程右邊，然后方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，方程左邊互為完全平方式，右邊為非負(fù)常數(shù)，然后根據(jù)平方根的定義開(kāi)方轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來(lái)求解．